02第二章一元二次函数方程和不等式（原卷版）.docxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

2.2基本不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

2.4一元二次函数、方程和不等式实战

2.1等式性质与不等式性质

知识回顾

1、不等式的概念

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.

自然语言

大于

小于

大于或等于

小于或等于

至多

至少

不少于

不多于

符号语言

2、实数大小的比较

1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.

2、作差法比大小：①；②；③

3、不等式的性质

性质

性质内容

特别提醒

对称性

（等价于）

传递性

（推出）

可加性

（等价于

可乘性

注意c的符号（涉及分类讨论的思想）

同向可加性

同向同正可乘性

可乘方性

a，b同为正数

可开方性

高频考点

1．（2022·贵州·高二学业考试）已知，则下列不等关系中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（????）

A．+3b+3 B．5b5 C．22b D．

4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若，则下列关系一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，，则的范围是（???）

A． B． C． D．

6．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）（1）已知,求的取值范围；

（2）已知实数满足求的取值范围.

2.2基本不等式

知识回顾

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

①如果，，，当且仅当时，等号成立．

②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．

2、两个重要的不等式

①（）当且仅当时，等号成立．

②（）当且仅当时，等号成立．

3、利用基本不等式求最值

①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；

高频考点

1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设x，y为正数，则的最小值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

3．（2022·湖北·高二学业考试）已知正实数、满足，则的取值可能为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知且，则的最小值为（????）

A．3+ B．4 C．2 D．6

5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数，且，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知实数，，，则的值可能是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（多选）（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知正实数满足，则（????）

A．

B．的最小值为

C．的最小值为9

D．的最小值为

8．（2022·天津河东·高二学业考试）若正数a，b满足，则的最小值为___________.

9．（2022·天津南开·高二学业考试）若，则的最大值是______．

10．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的值域为__________．

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

知识回顾

1、二次函数

（1）形式：形如的函数叫做二次函数.

（2）特点：

①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.

②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().

2、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

3.或型不等式的解集

不等式

解集

4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

判别式

二次函数的图象

一元二次方程

的根

有两相异实数根，()

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式

的解集

一元二次不等式

的解集

高频考点

1．（2022·贵州·高二学业考试）不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）的解集为（????）

A． B．或 C． D．

3．（2022·广西·高二学业考试）不等式的解集为（?????）

A．R B． C． D．

4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．或

5．（2022·宁夏