湖南省长沙市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学.docVIP

一年级第一学期期末联考

数学试题卷

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合为函数值域，用列举法表示，再由交集运算可得.

【解析】设，，

则，

故集合，

则.

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.

【解析】命题“，”的否定是

“，”.

故选：B.

3.已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为（）

A.18 B.12 C.9 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由扇形弧长与面积公式可得.

【解析】已知扇形的半径，圆心角弧度数，

则由扇形弧长公式与面积公式得

.

故选：C.

4.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.

【解析】对于A，取特殊值，，，满足条件，但不满足结论，故A错误；

对于B，由，若，则，故B错误；

对于C，由同向不等式的性质知，，可推出，故C正确；

对于D，取，满足条件，但，故D错误.

故选：C.

5.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（）

A.20人 B.17人 C.15人 D.12人

【答案】B

【解析】

【分析】利用容斥原理可得.

【解析】设参加田径运动的同学构成集合，参加球类运动会的同学构成集合，

则参加田径运动同学人数，

参加球类运动会的同学人数，

两次运动会都参赛的同学人数，

则两次运动会中，这个班总共参赛的同学人数为

.

故选：B.

6.为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由函数图象特殊点代入解析式求解，

【解析】当时，，代入解析式得，得，

令，解得，即，，

故选；C

7.英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了如下公式：，，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，计算器使用的这种方法叫数值计算法.比如，用前三项计算，就得到.运用上述思想，可得到的近似值为（）

A.0.83 B.0.84 C.0.85 D.0.86

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意将代入的前三项计算可得结果.

【解析】用前三项计算可得，

即的近似值为.

故选：B

8.若，，，，则a，b，c，d的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角恒等变换可将式子化简为，再由余弦函数单调性即可比较得出大小.

【解析】易知

；

；

；

由余弦函数在上单调递减，且,

所以可得，即.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各命题中，p是q的充要条件的有（）

A.p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例

B.p：四边形是菱形；：四边形的对角线互相垂直

C.：；：，

D.：；：

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充要条件的判断方法，逐项判断即可.

【解析】对A：“两个三角形相似”，可得“三角形三边对应成比例”，所以p是q的充分条件；又“两个三角形三边成比例”可得“两个三角形相似”，所以p是q的必要