江苏省南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

第一学期

高二年级期末考试数学试卷

命题人：高二数学备课组审阅人：高二数学备课组

班级学号姓名得分

注意事项：

1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.

【解析】直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则

，则.

故选：D．

2.若数列是等差数列，且，则（）

A.30 B. C.20 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差中项列式求解即可.

【解析】数列是等差数列，则是和的等差中项，

有，即，解得.

故选：A

3.若函数，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的运算法则求得，从而求得.

【解析】因为，所以，

则，所以，

故选：B．

4.若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）

A. B.3 C.9 D.27

【答案】D

【解析】

【分析】由等差中项的性质可得等比数列的公比，即可得解.

【解析】设数列的公比为，

由，，成等差数列，故，

即有，化简得，解得或（舍），

故.

故选：D.

5.若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象可得的正负可判断的单调性从而得到答案.

【解析】由图象可得，

当时，由得，在上单调递增，

当时，由得，在上单调递减，

当时，由得，在上单调递减，

综上，函数的增区间为.

故选：B.

6.已知点在椭圆上，点，则的最大值为（）

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】作出椭圆的另一个焦点，转化线段，最后利用三角不等式解决即可.

【解析】

作椭圆的左焦点，则，

当且仅当点为线段的延长线与椭圆的交点时取得，由两点间距离公式得，

故，C正确，

故选：C

7.设，若函数，关于的方程有且仅有1个实根，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】转化为的图象交点问题，数形结合求解即可.

【解析】问题化为的图象交点有且仅有一个，

由解析式知：的图象都经过点，

所以，只需在处与两个分段上的图象都相切为临界情况，如下图，

对于，有，故；

对于，有，故；

如上图，中，当或时，的图象仅有一个交点.

所以.

故选：A

8.若数列满足，且，则下列结论成立的是（）

A. B.，满足

C.，满足 D.，使得成立

【答案】C

【解析】

【分析】由，可得，化简得，即有、，可得、，由、时可得、、、，即可逐项研究判断.

【解析】由，故，

即，

即有，，

由，有，

即，化简得，

有，有，

即，化简得，故B错误；

当时，，由，故，，

当时，，即，故，，

故A错误；

由，，且，，，，

故当时，恒成立，故D错误；

，

又，有，

故，

即数列是以为首项，为公比的等比数列，

即，

故，故C正确.

故选：C.

【小结】关键点小结：本题关键是借助，得到，即可得，，从而得到，.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设，若函数有且仅有一个零点，则的值可以为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】BC

【解析】

【分析】求导，根据的分类，可得函数的单调性，结合，即可求解.

【解析】，，

当时，

当或时，单调递增，当时，单调递减，

由于，，

要使且仅有一个零点，

则只需要，故，此时C正确；

当时，

当或时，单调递增，当时，单调递减，

由于，，

要使且仅有一个零点，

则只需要，故，此时B正确，

故选：BC.

10.在等差数列中，已知，公差为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A：利用等差数列基本量求得，再求即可；

对B：利用等比数列的前项和公式，即可求得的前项和；

对C：对分类讨论，当为偶数时，利用分组求和法即可