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高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin120°=(????)

A.32 B.12 C.?

2.设命题p：?x0，lnx≤x?1，则￢p为(????)

A.?x0，lnxx?1 B.?x≤0，lnx≥x?1

C.?x00，lnx0

3.在下列区间中，方程3x+4x?3=0的实数解所在的区间为(????)

A.(?2,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D.(1,2)

4.已知集合A={x|x2?2x?0}，B={x|x=sinkπ

A.{?1,0} B.{0,1} C.{0} D.{1}

5.设x∈R，则“cosx=1”是“sinx=0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知a=20.8，b=ln2，c=ln0.8，则(????)

A.abc B.cba C.cab D.bca

7.已知α为锐角，sin(α+45°)=35，则sin2α=

A.725 B.1425 C.±14

8.某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：?)的关系为P=kat(k∈R且k≠0，a0且a≠1)，其图象如图，则污染物减少60%至少需要的时间约为

(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

A.23小时 B.25小时 C.42小时 D.44小时

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知ab，则下列不等式成立的是(????)

A.a+cb+c B.acbc C.1a1

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如下所示，则

A.φ=π3

B.f(x)在[π,7π6]上单调递增

C.f(x)的图象关于直线x=?5π12对称

11.已知函数f(x)的定义域为R，?x，y∈R都有2f(xy+1)=f(x)f(y)?f(y)?2x+6，且f(0)=1，则(????)

A.f(?1)=2 B.f(1)=3 C.f(x)是增函数 D.f(x)是偶函数

12.已知函数f(x)=(12)x?1,x?0,?x(x?2),x0.若关于x的方程f(x)=m有3个实数解x1

A.x1+x20

B.1x1+x2+x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=ax+1(a0且a≠1)

14.已知扇形的弧长是2cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为______．

15.已知函数f(x)不恒为0，且同时具备下列三个性质：

①f(1)=0；②f(x)是偶函数；③?x0，y0，f(xy)=f(x)+f(y)．

写出一个函数f(x)=______．

16.用MI表示函数y=sinx在闭区间I上的最大值，已知0a?3π2．

(1)若2M[0,a]?1，则a的取值范围是______．

(2)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=x+9x?1(x1)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若a2

18.(本小题12分)

已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(?3,4)．

(1)求sinα，cosα，tanα的值；

(2)将α的终边按顺时针方向旋转π4，此时终边所对应的角为β，求sinβ+2cosβsin

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cosxcos(x+φ)(|φ|π2)，f(π6)=3．

(1)求f(x)的单调递增区间；

20.(本小题12分)

已知e是自然对数的底数，f(x)=ex+1ex．

(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性并证明；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2a?x1+x为奇函数，g(x)=m?4x?2x+2+1．

(1)求实数a的值；

22.(本小题12分)

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为5m的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心O距离水面的高度为52m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y(单位：m)(在水面下则y为负数).若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t(单位：s)之间的关系为y=Asin(ωt+φ)+K(A0,ω0,|φ|π2)．

(1)求A，ω，φ，K的值；

(2)若盛水筒P在不同时刻t1，t2距离水面的高度相等，求t

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】本题主要