成比例线段（解析版）-九年级数学（北师大版）.pdfVIP

第18讲成比例线段

1.了解成比例线段；

2.掌握比例的性质；

3.掌握黄金分割及其应用。

1．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:bc:d，

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

2．比例的性质：

（1）基本性质：若a:bc:d，则adbc；

aca+bc+d

（2）合比性质：如果，那么.

bdbd

aca-bc-d

如果，那么.

bdbd

aca+cac

（3）等比性质：如果k，那么k.

bdb+dbd

（4）比例中项：若a:bb:c，则b2ac，b称为a、c的比例中项．

要点：

通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。

3.黄金分割

如果点P把线段AB分割成AP和PB,(APPB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分

5151

割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.APAB≈0.618AB(叫做黄金分割值).

22

要点：

线段的黄金分割点有两个.

考点1：成比例线段

例1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）

A．0.2cm,0.3cm,4cm,6cmB．1cm,3cm,4cm,8cm

C．3cm,4cm,5cm,8cmD．1.5cm,2cm,4cm,6cm

【答案】A

【分析】根据比例线段的定义可各选项分别进行判断即可．

【解析】解：、0.260.34，是成比例线段，故本选项符合题意；

A

B、1834，不是成比例线段，故本选项不符合题意；

C、3845，不是成比例线段，故本选项不符合题意；

D、1.5624，不是成比例线段，故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与

abcd

另两条线段的比相等，如a:bc:d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

例2abc

．线段，，，的长度如下：

d

①a12cm，b8cm，c15cm，d10cm；

a7cmb14cmc19.6cmd5cm

②，，，；

③a12cm，b4cm，c9dm，d0.3m；

3abc

以上组数据中，能使，，，构成比例线段的有．（）

d

30

A．组B．组C．组D．组

12

【答案】B

【分析】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例

线段，对选项一一分析，即可得出答案．

【解析】解：①1210815，即adbc，故成比例线段；

②751419.6，即adbc，故不成比例线段；

③c