第01讲 勾股定理（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第01讲勾股定理

1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法；

会借助勾股定理确定数轴上表示无理数的点，理解实数与数轴上的点一一对应关系；

3.能够从实际问题中抽象出直角三角形，并能运用勾股定理进行有关的计算和证明。

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知识点勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为

，斜边长为，那么222.

a，bcabc

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量

关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以

建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

22222222

acbbca

，，cab2ab.



运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.用于解决带有平方关系的证明问题；

3.利用勾股定理，作出长为的线段

知识点2勾股定理证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

图（1）中，所以.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.

图（2）中

，所以.

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

考点一：一直直角三角形的两边，求第三边长

例1．（2022八下·灌阳期末）在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（）

A．7B．8C．9D．10

【变式1-1】（2022八下·福州期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°.若a＝6，b＝8，则c的值

是（）

．．．．

A10B2C2D4.8

【变式1-2】（2022八下·兴仁月考）在一个直角三角形中，斜边的长为10，其中一条直角

边的长为6，则另一条直角边的长为（）

A．B．12C．9D．8

2

【变式1-3】（2022秋•雁塔区校级期中）若直角三角形的三边长为5，12，m，则m的值

为（）

A．13B．119C．169D．119或169

考点二：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题

例2.（2022秋•南关区校级期末）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积

为4，则正方形C的面积为（）

A．7B．5C．25D．1

【变式2-1】（2022秋•浑南区月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边