江西省宜春市丰城市第九中学2024—-2025学年九年级上学期第一次段考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025上九年级数学第一次质量检测考试

总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）

1.下列等式中，是的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A.某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系

B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系

C.压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系

D.三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系

3.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.已知线段、、，求作线段，下列作图中正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（）

A B. C. D.

6.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是______．

8.已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围为__________．

9.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则不等式的解是______．

10.如图，直线交轴于点，与双曲线交于、两点，是线段上的点（不与、重合），是线段上的点（不与、重合）过点、、分别向轴作垂线，垂足分别为、、，连接、、，设的面积为，的面积为，的面积为，则、、的大小关系为______．

11.如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为__________.

12.如图，矩形内接于，在上取一点，连接，，过点作，交于点，，，，则阴影部分的面积为______．

三．（本大题共5小题，每小题6分共30分）

13.实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，．

（1）以点O为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的．

（2）的坐标为________．

14.如图，，连接、，且点、、在同一条直线上，求证：．

15.如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：．

16.已知y与成反比例，当时，．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y值．

17.已知反比例函数的图象经过第一、三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．

四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点和，轴于点，且．

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图象，指出当时的取值范围．

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标为．

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

20.如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；

（2）证明：AF2=FG·FE．

五．解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分）

21.晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯的照射下，地面上形成了他的两个影子．已知光源B，D的高均为，小凯的身高为，两盏路灯相距，A，C，E，G，H在同一平面内．

（1）当影子长为时，求此时小凯到路灯的距离；

（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由；

（3）小凯向上跳起再落下，该过程中最长达到，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．

22.根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：当时，，求k的值．

（2）若依据甲生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低