2024年新高考新结构数学模拟卷（三）（解析版）.docx

2024年新高考新结构数学模拟卷（三）

（模拟测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合,，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解.

【详解】，得，所以，

函数中，，即，所以，

，所以.

故选：B

2．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】D

【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可.

【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误；

对于B，若，，则与可能平行，也可能相交，故B错误；

对于C，若，，则与可能平行，也可能相交或异面，故C错误；

对于D，若，则由线面平行的性质定理可知，必有，使得，

又，则，因为，所以，故D正确.

故选：D.

3．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由，为在上的投影向量，

所以，故

故选：B

4．已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】由两圆的位置关系即可确定公切线的条数.

【详解】由题意圆是以为圆心1为半径的圆；

即是以为圆心3为半径的圆；

圆心距满足，所以两圆相离，

所以两圆的公切线条数为4.

故选：D.

5．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）

A． B．

C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥

【答案】A

【分析】利用全概率公式可判断A选项；直接写出的值，可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用互斥事件的定义可判断D选项.

【详解】依题意，，，，

，，B对，

，A错；

，，

所以，，所以，事件与事件不相互独立，C对，

由题意可知，事件、、中的任意两个事件都不可能同时发生，

因此，事件、、两两互斥，D对.

故选：A.

6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（????）

????

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用扇形弧长公式及等差数列求和公式计算即可.

【详解】由题意每段圆弧的中心角都是，每段圆弧的半径依次增加1，

则第段圆弧的半径为，弧长记为，则，

所以.

故选：D．

7．若，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由对数函数的性质可得，构造函数，利用导数可得，则答案可求.

【详解】因为，所以，所以，

令，所以，则，

，

所以，

即恒为递增函数，

则，即，所以，

综上：，

故选：A.

8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼?闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】如图，作过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作于点，结合直线的斜率得出平行于轴，最小，再设，求出，利用三角函数知识得最小值．

【详解】如图，过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作于点表示的长度，因为直线的方程为，所以，即，

当固定点时，为定值，此时为零时，最小，即与重合（平行于轴）时，最小，如图所示，

设，，则，

，

由三角函数知识可知，其中，

则其最大值是，

所以，故D正确.

故选：D.

??

【