高中课件 简单的三角恒等变换 (2).pptVIP

*的**3.2简单的三角恒等变换（第1课时）本节课内容通过几道典型的例题来展现．引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式；2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角正弦、余弦、正切公式公式说明:从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角.也称为降幂公式.例1的结果还可以表示为：并称之为半角公式.符号由所在象限决定.思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例3.化简解:例4．化简：解法1：解法2：例4．化简：和角公式的变形这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？将以上两式的左右两边分别相加，得（２）由(1)得：设那么把的值代入上式中得1.在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻.找到它们之间的联系，即学会“三看”——看角、看函数名称、看式子结构.2.在例2的证明中，用到哪种数学思想？解：1.降幂公式；2.公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用；4.换元思想.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子结构.例1求函数的周期,最大值和最小值.例题讲解巩固练习已知函数,求它的单调增区间.例2.求下列函数的最大值和最小值:巩固练习1.设函数y=acosx+b(a,b是常数)的最大值为1,最小值为-7,则acosx+bsinx的最小值为____________.2.函数的最大值是_______.巩固练习1.已知函数,求它的周期及最小值.2.求函数的单调递减区间.*的**