2024年新初三数学人教新版学尖子生专题复习《全等三角形》.docx

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2024年新初三数学人教新版学尖子生专题复习《全等三角形》

一．选择题（共10小题）

1．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

2．如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向M运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（）米．

A．6或60 B．60 C．24或60 D．6

3．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是（）

A．12 B．8 C．24 D．11

5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（）

A．a，b＝2，∠A＝45° B．a＝5，b＝12，c＝13

C．a＝5，∠A＝30°，∠B＝120° D．a＝5，b＝2，∠A＝60°

6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A．70° B．68° C．65° D．60°

7．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）

A． B．4cm C． D．6cm

8．如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，则DM的长为（）

A． B． C．3 D．

9．如图：正方形ABCD中，点E、F分别是CD、CB边上的点，连接AE，DF交于点N，∠ADF的角平分线DM交AB于M，过点M作MQ∥AE分别交DF于点H，交BC于点Q，连接DQ，若DE＝CF，∠AMG＝a，则用含a的代数式表示∠DQC为（）

A．135°﹣a B． C．45°a D．

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题（共5小题）

11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在AB上，作DE⊥AB交CB于点E，若CE＝DE＝3，BE＝5，则AC的长度为．

12．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于点E，AD＝12，AB＝7，则DE的长为．

13．如图，AB∥CD，∠BCD＝60°，点E为AD的中点，若AB＝2，BC＝6，CD＝8，则BE的长为．

14．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB＝3.5cm，则该内槽A′B′的宽为cm．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使CEBD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．

17．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：AB＝DE．

18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求证：DE平分∠ADC；

（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，BF＝CE，AD交BE于点O．求证：AB∥DE．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，DE⊥AB，且DE＝AC，DE与AC交于点G，过点E作FE∥BC交AB于点F，交AC于点H．

（1）求证：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD＝58°，求∠DGH的值．

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参考答案与试题解析

一