江西省抚州市金溪县第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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金溪一中2024-2025学年度上学期九年级第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

、是一元二次方程，符合题意；

、中当时，不是一元二次方程，不符合题意；

、是一元三次方程，不符合题意；

【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．

2.在中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明是矩形，这个条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴平行四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴平行四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．

3.如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（）．

A.2 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称、菱形的性质、中心对称的性质等知识点，熟记相关性质是解题关键．

根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可．

【详解】解：∵四边形菱形且对角线交于原点O，

∴点D与点B关于原点成中心对称，

∴，

∴．

故选：D．

4.如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．由矩形的性质得到，求得，再由勾股定理即可得到的长．

【详解】解：∵四边形是矩形，，

∴，

∵，

∴，

∵于点E，

∴，

∴，

故选：C．

5.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（）

A.12 B.18 C.6 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解题的关键．根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的面积公式计算，即得答案．

【详解】解：四边形是菱形，

，，

，

，

菱形的面积为．

故选：A．

6.已知一元二次方程和它两个实数根为，下列说法：

①若a，c异号，则方程一定有实数根；

②若，则方程一定有两异实根；

③若，则方程一定有两实数根；

④若，由根与系数的关系可得

其中正确的结论是：（）

A.①③ B.①②③ C.②③④ D.②③

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是先通过根的判别式判断一元二次方程根的情况，若，，是一元二次方程的两根时，，．当a、c异号时，，则根据判别式的意义可对①进行判断；当时，，可判断方程一定有两异实数根，则可对②进行判断；当时，则，则根据判别式的意义可对③进行判断；若，计算出，根据根与系数的关系，对④进行判断．

【详解】解：∵，

∴当a、c异号时，，

∴，

∴此时方程一定有实数根，故①正确；

当，若a、c异号时，则，此时方程一定有两个不相等的实数根，若a、c同号或c为0时，则，此时方程一定有两个不相等的实根，故②正确；

若时，，则方程一定有两实数根，故③正确；

若，Δ=2

∴方程有两个不相等的实数根，

∴，故④错误．

综上分析可知：正确的有①②③．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x的一元二次方程的一个根是1，则c的值是______．

【答案】1

【解析】

【分析】把代入，然后解一次方程即可．

【详解】解：把代入得：，解得：，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

8.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间