江西省南昌市第二十八中学高新实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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南昌二十八中高新实验学校2024-2025学年第一学期10月月考试题卷

九年级数学

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【详解】当时，方程不是一元二次方程，所以A不符合题意；

因为不是整式方程，所以B不符合题意；

因为符合一元二次方程的定义，所以C符合题意；

因为不是一元方程，所以D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．

2.已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数中，当a0时开口向下，当时开口向下，据此解答即可．

【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴，

∴，

故答案为：D．

3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．

4.某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平均增长率问题，设平均每次降价的百分率为，由原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，列一元二次方程即可得到答案，读懂题意，掌握平均增长率问题的解法是解决问题的关键．

【详解】解：设平均每次降价的百分率为，由题意可得，

故选：B．

5.二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣1，3），与x轴的交点是（2，0），则另一个交点为（）

A.（0，﹣3） B.（﹣3，0） C.（﹣4，0） D.（﹣2，0）

【答案】C

【解析】

【分析】根据顶点坐标可得抛物线的对称轴，再由抛物线的轴对称性即可求得答案.

【详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是(﹣1，3)，

∴抛物线的对称轴为x=-1，

∵抛物线与x轴的一个交点是(2，0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点是(-4，0)，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象的轴对称性，熟练掌握抛物线与x轴的交点关于抛物线的对称轴对称是解题的关键.

6.抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（）

A.m＞﹣1 B.m＜﹣1 C.﹣1＜m＜3 D.﹣1≤m＜3

【答案】C

【解析】

【分析】求出二次函数的对称轴，再比较P、Q两点的位置，即可得出正确答案．

【详解】：∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，

∵函数对称轴为x=-=1，

∴当y1＞y2时，

①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；

②Q（m，y2）在对称轴右侧时，-1＜m＜1，

综上，m的取值范围为是-1＜m＜3，

故选C．

【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

7.当________时，是二次函数．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可．

【详解】解：由题意，得，，

解得，

即当时，二次函数，

故答案为：．

8.将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

【详解】解：∵二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，

∴所得图象的函数表达式为，

故答案为：．

9.已知a，b是关于x的方程的两根，则的值是___________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的解得到，则，所以原式可化简为，然后利用根与系数的关系求解．

【详解】解：∵a是关于x的方程的根，

∴，

∴，即，

∴，

∵a与b是关于x的方程的两根，

∴，

∴原式．

故答案为：2022．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．

10.若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．

【答案】-1

【解析】

【详解】x1x2=k2=1,k=.k=1时，

舍去.所以k