数学优化训练：圆与圆的位置关系.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2。3。4圆与圆的位置关系

5分钟训练（预习类训练，可用于课前)

1。圆x2+y2—2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是()

A.相离B。外切C.相交D.内切

解析：计算两圆心距d=，而2—1=1＜d＜3=2+1,∴两圆相交.

答案:C

2。已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果O1O2=8,则两圆的位置关系是(）

A.外离B.外切C.内切D.相交

解析:由方程x2-7x+12=0得两个根分别为3或4,故两圆半径之和为7,而两圆心之间的距离为8，根据两圆的位置关系知这两圆外离。

答案：A

3.若a2+b2=1，则圆（x—a）2+y2=1与圆x2+（y-b）2=1的位置关系为____________.

解：圆(x-a）2+y2=1的圆心（a，0),半径r1=1;圆x2+(y-b)2＝1，圆心（0,b),半径r2=1。

∴圆心距d==1.

∴｜r1—r2|＜d＜r1+r2=2,两圆相交.

答案：相交

10分钟训练（强化类训练，可用于课中)

1.两圆x2+y2=4和x2+y2—2x+4y+1=0关于直线l对称,则l的方程为（)

A。2x—4y-5=0B.2x-3y+1=0

C。2x-y+1=0D。x+3y—1=0

解析：由题意知两圆的圆心分别为C1（0,0)、C2（1,—2）.

若要两圆关于直线l对称,则C1、C2关于l对称。

因为C1C2的中点为（,-1）,=—2。

所以l的方程为y+1=(x—)，即2x—4y-5=0。

答案：A

2。若集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤16}，B=｛(x,y)|x2+（y—2）2≤a-1}且A∩B=B，则a的取值范围是（）

A。a≤1B。a≥5C。1≤a≤5

解析：由A∩B=B知BA,

故0≤a—1≤2.

答案：C

3.动圆M与定圆C：x2+y2+4x=0相外切,且与直线l：x—2=0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为（）

A。y2-12x+12=0B。y2+12x-12=0

C.y2+8x=0D.y2-8x=0

解：设动圆M的圆心M（x，y），半径为r。

∵动圆M与圆C相外切，∴｜MC｜=r+2.

又圆M与直线x—2=0相切，∴r=2-x，d（M,C）=4-x。

∴(x+2）2+y2=4-x,整理得y2+12x—12=0.

答案：B

4.若圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=____________。

解析：两圆的圆心和半径分别为O1（0,0)，r1=2,O2（a，0）,r2=1,由两圆内切可得d(O1，O2)=r1—r2，即|a|=1,所以a=±1。

答案:±1

5.已知动圆M与y轴相切且与定圆A:(x-3)2+y2=9外切，求动圆的圆心M的轨迹方程.

解：设点M(x,y）,动圆的半径为r,由题意,得｜MA｜=r+3且r=|x｜，∴=｜x｜+3.当x＞0时，两边平方化简得y2=12x(x＞0);当x＜0时,两边平方化简得y=0(x＜0).

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)

1.圆x2+y2—2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）

A。外离B.外切C。相交D.内切

解析：两圆的圆心和半径分别为O1（1,0),r1=1；O2（0,—2），r1=2，即｜O1O2|=,即2—1＜＜2+1,所以两圆相交。

答案：C

2。内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根，已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3，则p+q等于（）

A.1B.5C.1或5

解:由x2+px+q=0，得①因为有一圆半径为3，不妨设x2=3，因为两圆内切,所以|x1-3|=1。所以x1=4或2。当x1=4时，p=—7，q=12;p+q=5.当x1=2时,p=—5，q=6，p+q=1。

答案：C

3。圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x—10y+13=0的公切