第一章 集合与常用的逻辑用语、不等式（测试）（A卷 基础巩固）解析版.docx

第一章集合与常用的逻辑用语、不等式（A卷基础巩固）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2024·安徽·三模）已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成，

而，，则，

得，

故所求集合为.

故选：C.

2．（2024·北京西城·三模）设集合，，则集合（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先解不等式求集合，再求并集即可.

【详解】由得到，故，

又，所以.

故选：A.

3．（2023·天津和平·三模）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式，得到，根据交集定义得到答案.

【详解】，

故.

故选：A

4．（19-20高三·山东·阶段练习）已知命题p：，则为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先改存在量词为全称量词,再否定结论.

【详解】:.

故选C.

【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定,属于基础题.

解题方法:先改量词,再否定结论.

5．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（???）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由复数为纯虚数求得的值，再根据充分必要条件关系判断.

【详解】因为复数为纯虚数，所以，解得，

所以是复数为纯虚数的充要条件.

故选：A.

6．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由函数是奇函数，可求得，可得结论.

【详解】若函数是奇函数，

则恒成立，即，

而，得．

故“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．

故选：B．

7．（2024·湖南衡阳·三模）已知集合，，若，则实数的值为（????）

A． B．0 C． D．2

【答案】D

【分析】由，让集合与中的元素完全相同，即可列式求解.

【详解】由题意，，，

故选：D.

8．（2024·辽宁丹东·模拟预测）下列命题正确的是（??????）

A．是必要不充分条件；

B．中，，则或；

C．“，使”为假命题是的必要不充分条件；

D．直线被圆截得的最短弦长为.

【答案】C

【分析】根据正切函数的性质，可得判定A错误；由，得到即，可判定B错误；根据，使为假命题，求得，结合充分、必要条件的判定方法，可判定C正确；根据直线过定点，以及圆的弦长公式，可判定D错误.

【详解】对于A中，由，可得，所以充分性不成立；

反正：当时，此时与无意义，所以必要性不成立，所以A错误；

对于B中，由，可得，即，

解得或，所以或或，所以B错误；

对于C中，由“，使为假命题，

可得，使为真命题，

令，可得的图象开口向上，且对称轴为，

当时，即，显然成立；

当时，即时，则满足，解得，即，

综上可得，实数的范围为，

所以是的必要不充分条件，所以C正确；

对于D中，由直线，可得直线恒过定点，

又由圆，可得圆心，半径为，

可得，结合圆的性质，可得最短弦长为，

此时直线的斜率不存在，所以直线被圆截得的最短弦长无最小值，所以D错误.

故选：C.

二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】先将恒成立问题转化为最值问题求出的范围，然后利用充分不必要条件的概念选择答案.

【详解】，

则对都成立，

又，所以，

观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.

故选：BCD.

10．（23-24高一上·甘肃·期末）已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得集合，结合集合并集，交集的运算及韦达定理，即可求解.

【详解】由不等式，即，解得，即，

又由，解得，即，

，A正确，B错误；

，则是的两根，

则，，C错误，D正确.

故选：AD

11．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）下列命题正确的是（????）

A．，

B．，

C．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为

D．若，，使得，则实数的最小值为

【答案】BD

【分析】A，B，C结合二次函数图像即可判断；D，即求

【详解】对于A，因为，，开口