河南省金科大联考2025届高三上学期11月质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

河南省金科大联考2025届高三上学期11月质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数,则()

A. B. C.1 D.

2．设集合,.则()

A. B. C. D.

3．设为等差数列的前n项和,若,,则数列的公差为()

A.2 B.1 C. D.0

4．在正方体中,若平面与平面的交线为l,则()

A. B. C.平面 D.平面

5．设,则()

A. B. C. D.

6．若直线是函数的一条切线,则的最小值为()

A.1 B.2 C. D.

7．已知x,,设甲:,乙,则()

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．如图,在四边形中,为正三角形,,则的最大值为()

A. B. C.2 D.3

二、多项选择题

9．已知,且,则()

A. B.

C. D.

10．已知函数,则()

A.为的周期

B.函数的值域为

C.函数有且仅有两个零点

D.满足的的取值范围是

11．已知函数的定义域为,,且当时,;当时,单调递增,则()

A. B. C.是奇函数 D.

三、填空题

12．若,则________.

13．已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等,若圆锥的母线长是底面半径的2倍,则圆锥与圆柱的体积之比为________.

14．已知数列满足,若,则________.

四、解答题

15．已知函数的图象关于点中心对称.

（1）求a、b的值;

（2）若,当时,的最小值为,求m的值.

16．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.

（1）求A;

（2）若,设,求.

17．如图,在四棱锥中,四边形为菱形,,,.

（1）证明:平面;

（2）已知平面与平面的夹角的余弦值为,求.

18．已知函数.

（1）若单调递增,求a的取值范围;

（2）已知,且.

（i）若,证明:;

（ii）证明:.

19．设数列的前n项和为,且.

（1）证明:数列是等比数列;

（2）若,恒成立,求的取值范围;

（3）判断是否存在正整数p,q,满足,若存在,求p,q的值;若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：由,则,

故选:D.

2．答案：B

解析：由,解得或,因为,解得,所以,

故选:B.

3．答案：A

解析：由题意,,所以,,所以的公差为2,

故选:A.

4．答案：D

解析：因为点平面平面,所以.

又因直线平面平面,故得,

所以l是过点B且平行于的直线.

对于A,因为,,所以,故不成立,即A错误;

对于B,因为,而,故不成立,即B错误;

对于C,因为,而平面,故平面不成立,即C错误;

对于D,因为,,所以,

又平面平面,所以平面,即D正确.

故选:D.

5．答案：A

解析：,,所以,

因为,

所以,

故选:A.

6．答案：C

解析：设切点为,因为,

所以函数的切线方程为,

即,所以,

所以,（当且仅当时取等号）.

故选:C.

7．答案：C

解析：设,其定义域为R,

则,

所以为奇函数,且当时,单调递增,所以在R上单调递增.

当时,,即;

由,

得,即,所以.

所以甲是乙的充要条件.

故选:C.

8．答案：B

解析：由图知,,则

,

因故当与同向时,的最大值为1,

故的最大值为.

故选:B.

9．答案：AD

解析：对于A,,即,当且仅当时取“”,A选项正确;

对于B,因为（等号取不到）,B选项错误;

对于C,,

当且仅当时取“”,C选项错误;

对于D,,所以,

当且仅当时取“”,D选项正确;

故选:AD.

10．答案：ACD

解析：选项正确;

所以只需考虑,当时,,

当时,,所以的值域为,B选项错误;

当时,单调递减,,,在有且仅有一个零点,

当时,,无零点,

当时,,无零点,

因为为偶函数,所以有且仅有两个零点,C选项正确;

当时,,解得,

当时,,

所以满足的的取值范围是,D选项正确.

故选:ACD.

11．答案：ACD

解析：令,则,即,因为不为常函数,所以,选项A正确;

互换,则,所以,所以,选项B错误;

令,则,因为,所以,

令,则,所以,

所以是奇函数,故选项C正确;

令,则,

因为当时,单调递增,所以当时,,

又,所以当时,,

又当时,,所以,即,

所以,选项D正确;

故选:ACD.

12．答案：

解析：由题意可得:.

故答案为:.

13．答案：或

解析：设圆锥底面半径为,母线长为l,圆柱高为h,

则,所以,

所以圆锥与圆柱的体积之比为.

故答案为:

14．答案：

解析：若,当时,,

当时,,

当时,,

所以,

故,,

所以,,…,,

所以,又因为,,

所以,.

15．答案：（1