专题1.3 等式与不等式的性质（模拟+真题）（精练）解析版.docx

专题1.3等式与不等式的性质

一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2024·北京顺义·三模）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化简集合，根据交集运算法则求.

【详解】不等式的解集为，

所以，又，

所以，

故选：B.

2．（2024·北京通州·三模）已知，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】举出反例得到充分性不成立，再由基本不等式得到必要性成立.

【详解】不妨设，此时满足，

但不满足，充分性不成立，

两边平方得，由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，

故，解得，必要性成立，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．（2024·河南·三模）已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据和等比数列的通项公式可得，解之即可求解.

【详解】因为，所以，

又，所以，解得.

故选：D

4．（2024·广西·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求集合，注意，再求.

【详解】，又因为，所以，得．

故选：D．

5．（2024·四川成都·模拟预测）设x，y满足约束条件则的最小值为（????）

A．3 B．6 C． D．

【答案】A

【分析】作出约束条件的可行域，将目标函数化为，利用截距的几何意义即可求解.

【详解】作出约束条件的可行域，如图：

由，解得，得，

作出，平移直线，由图可知，当直线过点，直线的截距最小，此时最小，

则的最小值为.

故选：A.

6．（2024·四川成都·模拟预测）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【分析】作出不等式组表示的平面区域，把目标函数化成斜截式方程，由图分析，得出须使直线的纵截距最小，代入点坐标即得.

【详解】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）

则由可得,要求，即要使直线的纵截距最小，

由图知，只需使目标函数经过点，故得.

故选：C.

7．（2024·安徽淮北·二模）已知，下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【分析】举反例即可推出A,B,C错误，D利用反比例函数单调性和不等式可加性即可证得.

【详解】当时，，所以A错.

当时，，所以B错.

当时，，所以C错.

若，则，则成立，所以D正确.

故选：D

8．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.

【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.

对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；

对于C：取，时，则，，，则，故C错误；

对于D：当，时，，，则，故D错误；

故选：B.

9．（2024·陕西铜川·三模）已知为正实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若，根据糖水不等式可得，即充分性成立；

若，则，即且，故，即必要性成立，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

10．（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数、对数函数性质得，由不等式的性质可判定AC，由特殊值法可判定BD.

【详解】由，得，所以，所以，所以错误；

令，此时与无意义，所以错误；

因为，所以由不等式的性质可得，所以正确；

令，则，所以错误.

故选：.

二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

11．（2024·湖北·二模）已知，则下列不等式正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】对于A，构造函数，利用导数判断函数单调性，即可比较；对于B，举反例判断即可；对于C，构造函数，利用导数研究函数最值即可判断；对于D，构造函数，利用导数判断函数单调性，即可比较.

【详解】设，则，在单调递增，

所以，即，即，A正确；

令，，则，而，所以，B不正确；

设，则，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

则在时取得最小值，即，C正确；

设，则，所以在上是增函数，

所以由得，即，D正确.

故选：ACD

12．（2023·山东·模拟预测）已知，下列结论正确的是（????）

A．对任意实数

B．若，则

C．若，则的最小值是

D．若，则

【答案】BC

【分析】举