第4章第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2.docxVIP

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第4章第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．角的概念的推广

（1）定义：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边.

（2）分类

（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角组成一个集合.

2．弧度制的定义和公式

（1）定义：长度等于的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1rad.

（2）公式

角的弧度数公式

（弧长用表示）

角度与弧度的换算

；（为角度数，为弧度数）

弧长公式

弧长

扇形面积公式

=

3．任意角的三角函数

定义：对于任意角来说，设是终边上异于原点的任意一点，，则，，.

4．三角函数线

（1）正弦线与余弦线

如图所示，如果过角终边与单位圆的交点作轴的垂线，垂足为，则称为角的.类似地，称为角的.

（2）正切线

如图所示，设角的终边或终边的反向延长线与直线交于点，则可以直观地表示，因此称为角的.

二、判断题

5．锐角是第一象限的角，第一象限的角也是锐角.()

6．角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()

7．不相等的角终边一定不相同.()

8．若为第一象限角，则.()

三、单选题

9．已知是锐角，那么是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．小于的正角 D．第一或第二象限角

10．已知角的终边经过点，则（???）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

11．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（???）

A． B．

C． D．

四、填空题

12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则.

五、单选题

13．若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则与之间的关系是（???）

A． B．

C． D．

14．设集合，，则集合A，B的关系是（???）

A．A?B B．A?B C． D．

15．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（???）

??

A． B．

C． D．

16．若是第三象限的角，则所在象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限

17．已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数列(即，)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵?鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为（????）

A． B． C． D．

18．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（???）

A． B． C．1 D．2

19．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（????）

A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2

20．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（呱田）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦等于12米，其弧田弧所在的圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为32平方米，则（????）

A． B． C． D．

21．已知角的终边在直线上，则的值为（???）

A． B． C．0 D．

22．已知点在半径为2，圆心在原点的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，在第时点P所在位置的坐标为，则（????）

A． B． C． D．

23．已知，那么是第几象限的角（????）

A．第一或第二 B．第二或第三

C．第三或第四 D．第一或第四

24．的值

A．等于0 B．大于0

C．小于0 D．不存在

25．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（???）