第7章立体几何易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第7章立体几何易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A． B． C．3 D．2

2．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，则直角梯形边的长度是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为．

三、单选题

4．如图，在长方体中，若，则异面直线和所成角的余弦值为（??）

A． B． C． D．

5．下列命题中，错误的是（????）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一直线的两个平面一定平行

C．如果一个平面不垂直于另一个平面，那么这个平面内一定不存在直线垂直于另一个平面

D．若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则在平面内不存在与l平行的直线

四、解答题

6．如图，在四棱锥中，，，，，分别为线段，，的中点，与交于点，是线段上一点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

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参考答案：

题号

1

2

4

5

答案

A

B

D

B

1．A

【分析】由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．

【详解】圆柱的侧面展开图如图，

圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，

则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，

.

故选A．

【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．

2．B

【分析】由直观图作出直角梯形的平面图形，然后斜二测画法规则结合已知的数据可求得结果.

【详解】由直观图作出直角梯形的平面图形，如图.

按照斜二测画法规则，由，

得直角梯形中，，.

过作，交于，

则，

所以直角梯形边的长度为，

故选：B.

3．;

【详解】几何体为一个圆锥与圆柱的组合体，表面积为

点睛:空间几何体表面积的求法

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．

(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

4．D

【分析】根据异面直线的定义，转化为相交直线所成的角，即可求解.

【详解】连接，由题得且，

故四边形是平行四边形，所以且，

则的余弦值即为所求．

由可得，故有，解得．

故选：D

5．B

【分析】由直线与平面相交的性质可判断A；根据线面位置关系判断B；根据直线与平面垂直的判定定理判断C；由线面位置关系判断D.

【详解】对于A，由直线与平面相交的性质知，一条直线与两个平行平面中的一个相交，

则必与另一个平面相交，故A正确；

对于B，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，故B错误；

对于C，由直线与平面垂直的判定定理，如果一个平面内存在直线垂直于另一个平面，

那么这个平面一定垂直于另一个平面，故C正确；

对于D，若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则l与平面相交，

则在平面内不存在与l平行的直线，故D正确．

故选：B．

6．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接EC,推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP,由此能证明AP∥平面BEF；

（2）连接FH,OH，推导出FH∥PD,从而FH∥平面PAD.再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD.

【详解】

证明:(1)连接EC，∵AD∥BC，

∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，

∴O为AC的中点.

又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，

又∵FO?平面BEF，平面BEF，

∴AP∥平面BEF.

(2)连接FH,OH，

∵F,H分别是PC,CD的中点,∴FH∥PD，

又∵PD?平面PAD,平面PAD，

∴FH∥平面PAD.

又∵O是BE的中点，H是CD的中点,