四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试 数学 含解析.docx

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试

高二数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A B. C. D.

2.直线与之间的距离为（）

A. B. C. D.

3.圆与圆的公切线条数为（）

A B. C. D.

4.过点作圆的切线，则切线的斜率为（）

A.或 B. C.或 D.

5.若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

6.在正方体中，为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.如图，是棱长为1的正方体内部（含表面）一动点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在空间直角坐标系中，下列叙述正确是（）

A点与点关于轴对称

B.点与点关于轴对称

C.点与点关于平面对称

D.坐标轴两两确定的平面把空间分为个部分

10.已知直线在轴上的截距大于0，直线与轴交于点，则（）

A. B.恒过定点2,1

C.点到直线的距离可能为3 D.不存在使得

11.已知平面内一动点到坐标原点的距离为1，以为圆心、1为半径的动圆与圆交于两点，则（）

A.存在唯一的圆，使得两点重合 B.

C.若存在，则其不可能为等边三角形 D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知空间向量满足，则______．

13.已知圆过三点，则圆的面积为______．

14.在正三棱锥中，平面，点在底面内的投影为点是平面内以为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线与所成角的余弦值最大为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知三点，点在圆上运动．

（1）若直线与圆有唯一公共点，求；

（2）求的最小值．

16.已知在中，，分别在线段上，且．

（1）求边上的高所在直线的斜截式方程；

（2）若的面积为面积的，求直线的一般式方程.

17.如图，在四面体中，，且为的中点，点是线段上的动点（含端点）．

（1）以为基底表示；

（2）求的最小值．

18.已知在空间直角坐标系中，点．

（1）证明：不共面；

（2）求点到平面距离；

（3）设为平面上的一个动点，且，求的夹角取得最小值时，的值．

19.现定义：若圆上一动点，圆外一定点，满足的最大值为其最小值的两倍，则称为圆的“上进点”．若点同时是圆和圆的“上进点”，则称为圆“”的“牵连点”．已知圆．

（1）若点为圆的“上进点”，求点的轨迹方程并说明轨迹的形状；

（2）已知圆，且均为圆“”的“牵连点”．

（ⅰ）求直线的方程；

（ⅱ）若圆是以线段为直径的圆，直线与交于两点，探究当不断变化时，在轴上是否存在一点，使得（和分别为直线和的斜率）恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试

高二数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分