224均值不等式及其应用-2022-2023学年高一数学上学期知识梳理考点(人教B版2019)(原卷版).docx

第二章等式与不等式

2.2不等式

2.2.4均值不等式及其应用

知识梳理

1．算术平均值与几何平均值

给定两个正数，数称为的算术平均值；数称为的几何平均值．

2．均值不等式

如果都是正数，那么，当且仅当时，等号成立．

3.均值不等式求最值得关键在于“一正二定三相等”

一正：各项必须为正。

二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定

三等：必须验证等号成立的条件。

4.均值不等式相关拓展推式：

（1）

（2）

（3）

（4）

常见考点

考点一均值不等式求和的最值

典例1．二次函数的最小值为0，则的最小值为______．

变式11．已知，，，则的最小值为______.

变式