河北省石家庄市第二中学2024-2025学年度高一上学期12月月考 数学试题【含解析】.docx

河北省石家庄市第二中学2024-2025学年度高一上学期12月月考数学试题【含解析】

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数的零点所在的一个区间是（）

A．（-2，-1）B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

2．下列运算中正确的是（???）

A．B．

C．D．若，则

3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（????）

（参考数据：）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．已知，，，则（??）

A． B．

C． D．

5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（??）

A． B． C． D．

6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（????）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若函数满足，则函数的图象关于点对称

C．当时，函数的最小值为

D．函数的单调减区间为

10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）

A． B．

C．的值可能是16 D．的值可能是6

11.已知函数，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则不等式的解集为

B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

C．若函数的值域为，则实数

D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数,若，则的取值范围是；

13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.

14．若，，且，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）函数，.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.

16．（本小题15分）已知函数是奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值．

17．（本小题15分）已知函数．

(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b值；

(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

18.（本小题17分已知函数，

求证：为奇函数；

(2)解关于x的不等式g(

(3)若2f(2x

19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.

参考答案

1.【答案】B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

2.【答案】B【解析】，A错；，B正确；

，C错误；时，，，D错．

3.【答案】A【解析】设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，

则可建立模型为，????即，

所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的.故选：A.

4．【答案】D【解析】,,则有：

故有：故选：D

5．【答案】D【解析】由题意得：对恒成立，即恒成立，

令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．

6.【答案】B【解析】由题意可得，即，

当时，，所以，.

7.【答案】D【解析】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，所以在上是增函数，，即，所以，

所以，所以，即实数a的取值范围为.

8.【答案】A【解析】因为函数是上的减函数，则，解得