专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）（解析版）.pdfVIP

专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：确定圆的条件

知识点2：三角形的外接圆与外心

【方法二】实例探索法

题型1：确定圆的条件

题型2：根据点判断圆的个数

题型3：判断三角形外接圆的圆心

题型4：根据三角形外接圆的性质求角度

题型5：根据三角形外接圆的性质求线段长或半径

题型6：尺规作图

题型7：有关三角形外接圆的动点问题

题型8：有关三角形外接圆的最值问题

【方法三】仿真实战法

考法：三角形的外接圆与外心

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.了解三角形的外接圆与外心相关概念，

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一

点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

知识点2：三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个．

【方法二】实例探索法

题型1：确定圆的条件

1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等

B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等

C．过三点可以画一个圆

D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

【解答】解：A、等弧所对的圆心角相等，说法正确，本选项符合题意；

B、在等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧不一定相等，本选项不符合题意；

C、过不在同一直线上的三点可以画一个圆，说法不正确，本选项不符合题意；

D、平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，说法不正确，本选项不符合题意．

故选：A．

2．（2022秋•江宁区校级月考）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直

径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：①长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；

②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；

③直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆，正确，符合题意，

正确的有2个，

故选：B．

3．（2021秋•东光县期中）经过两点可以做个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆．

【解答】解：经过两点可以做无数个个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆．

故答案为：无数个，三．

4．（2021秋•建邺区期中）当A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条

件为．

【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵A（1，2），B（3，﹣3），

∴，

解得：k＝﹣，b＝，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，

∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，

∴点C不在直线AB上，

∴n＝﹣×5+＝﹣8，

∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，

故答案为：n≠﹣8．

5．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不

能”）．