5.1.1任意角课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (2).pptx

第五章三角函数

章节引入引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。例如：昼夜交替四季更替月亮圆缺潮涨潮落

章节引入引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.问题：研究一类新函数的基本思路是什么？问题：三角函数的自变量是什么？

5.1.1任意角第五章三角函数那些年，我们一起学过的角是如何定义的？

复习引入问题1：初中对角的定义是什么呢？[答案]0°~360°生活中的角度都是在这个范围内吗？[答案]（静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形问题2：初中学习过的角有哪些？问题3：角的范围是多少？[答案]锐角直角钝角平角周角

复习引入问题4：在现实生活中有没有不在范围内的角？体操运动员前空翻转体540°体操运动员后空翻转体720°

主动轮逆时针旋转被动轮顺时针旋转复习引入

探究新知

发现：角是由“旋转”而来！对此，我们对角的概念进行动态推广。

探究新知始边终边顶点BoA①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．α问题：用旋转来描述角，需要哪些要素才能确定？旋转中心、旋转方向和旋转量1.任意角的概念“旋转”形成角角的表示：用小写的希腊字母α,β,γ,…来表示角,记作“角α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”.

探究新知问题：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充?②分类：任意角（按旋转方向）正角负角零角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)

探究新知问题：类比实数的大小关系和相等关系，两个角有什么关系？自然地，正角零角负角，如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，则旋转量大的角反而小.相等的角：如果两个角的旋转量和旋转方向都一样，则称这两个角相等，α=β。

探究新知问题：角能否进行加减运算呢？两个角的加法如何运算？两个角相减又该如何规定呢？设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为?α.我们有α?β=α+(?β).这样，角的减法可以转化为角的加法.

探究新知2.角的运算1、两个角的加法如何运算？2、两角相减又该怎么规定呢？类比实数的运算，思考下列问题?OBACCOBA??

课堂练习1.时钟经过1小时，时针转动的角为()A．30°B．-30°C．60°D．-60°[答案]B

2、如图所示的时钟，如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？快调慢调如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°，α=720°如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°α=-720°

探究新知我们一起来画60°角.BAO小华同学BAO小明同学都对，但是乱！小李同学BAO

探究新知为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，3.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.yxO角的终边角的始边终边落在第几象限就是第几象限角轴线角xyo始边终边?终边终边终边???

探究新知3.象限角yxO角的终边角的始边轴线角xyo始边终边?终边终边终边???问题：第一象限的角一定是锐角吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第三象限角一定是负角吗？

课堂练习练习1：在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？（1）45°（2）390°（3）-200°（4）240°（5）-270°问题：第一象限角一定是锐角吗？第二象限角一定比第一象限角大吗？第三象限角一定是负角？

探究新知4.终边相同的角练习2：在同一个直角坐标系中画出-30°,330°,-390°问题：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗?330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°xyo330°｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝归纳:与-30°角终边相同的角相差360°的整数倍?一个角，对应一条终边；?一条终边，对应无数个角：终边相同的角

探究新知问题：将-30°推广到一般角α，结论应该是什么？4.终边相同的角｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝

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