专题09四边形(共34题）-2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）（解析版）.pdfVIP

2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）

专题09四边形

一、单选题(共0分)

▱=∠=∘∠=

1．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在ABCD中，，105，点E在AD上，

60∘，则的值是（）

2132

A．B．C．D．

3222

【答案】D

【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则

△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，

33

2222222=2

AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，继而求得AB=AF+BF=（2-3）x+X=（8-43）x，从而求得，

2

再由AB=CD，即可求得答案．

【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，

∵▱ABCD，

∥

∴CD=AB，CDAB，

∴∠ADC+∠BAD=180°，

∵∠=105∘

∴∠A=75°，

∵∠ABE=60°，

∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，

∵BF⊥AD，

∴∠BFD=90°，

∴∠EBF=∠AEB=45°，

∴BF=FE，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=75°，

∴∠ADB=30°，

设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=3，

∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，

33

2222222

由勾股定理，得AB=AF+BF=（2-3）x+x=（8-43）x，

2

2(3−1)21

∴==

2(8−43)22

2

∴=，

2

∵AB=CD，

2

∴=，

2

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD

于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．

2．（2022·江苏泰