《算法设计与分析》课件第5章.pptVIP

5-10假定要将一组电子元件安装在线路板上，给定一个连线矩阵Conn和一个位置距离矩阵Dist。Conn(i,j)表示元件i和元件j之间的连线数目。如果将元件i安装在位置r处，

将元件j安装在位置s处，则元件i和元件j之间的距离为Dist(r,s)。将这n个元件各自放在线路板的某位置上就构成一种布线方案，布线成本为 。试设计一个算法,找出所给n个元件的布线成本最小的方案。5-11假设有n个要执行的作业，但只有k个可以并行的处理器，作业i用ti时间可以完成。试设计一个算法，找出完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早，即确定哪些作业按照什么次序在哪些处理器上运行，使得完成全部作业的最后时间最早。

5-12设有12个平面图形，每个图形由5个大小相同的正方形组成，每个图形的形状与别的图形不同。图5-15中用12个这种图形拼成了一个6×10的长方形。试设计算法，找

出将这些图形拼成6×10的长方形的全部方案。图5-15一种拼图方案SUBSET-SUM(S,p,s,k,r) //前k－1个xi值已确定

1 x[k]?1 //生成左孩子

2 ifs+p[k]=S //如果条件为真，表明找到解

3 thenoutputx1,x2,…,xk,0,…,0//输出问题解

4 elseifs+p[k]+p[k+1]?S //测试递归调用的条件

5 thenSUBSET-SUM(S,p,s+p[k],k+1,r－p[k]) //前k个xi值已确定,且xk?1

6 ifs+r–p[k]?Sands+p[k+1]?S //生成右孩子

7 thenx[k]?0

8 SUBSET-SUM(S,p,s,k+1,r－p[k])//前k个xi值已确定，且xk?0

9 return2.子集和数问题算法示例

图5-9显示本小节例子n=6，(p1,p2,p3,p4,p5,p6)=(5,10,12,13,15,18)，S=30，运行算法SUBSET-SUM后，所生成状态空间树的部分结果。初始时，s=0，k=1，r= 图5-9算法SUBSET-SUM所生成状态空间树的一部分回溯法的一般执行步骤如下：

(1)定义一个解空间，它包含问题的解。

(2)用适于有哪些信誉好的足球投注网站的方式组织该空间。

(3)用深度优先法有哪些信誉好的足球投注网站该空间，利用限界函数来避免移动到不可能产生解的子空间。 5.40-1背包问题

1.0-1背包问题及回溯算法示例

再次考虑0-1背包问题(0-1knapsackproblem)。某商店有n个物品，第i个物品价值为vi，重量(或称权值)为wi，其中vi和wi为非负数。背包的容量为W，W为一非负数。目标是如何选择装入背包的物品，使装入背包的物品总价值最大。可将这个问题形式描述为

约束条件为我们使用定长元组表示法。如果在结点Z处，已经确定了xi的值，1≤i≤k,则可在条件0≤xi≤1下，用第4章中的贪心算法求解结点Z处的解作为限界函数BOUND，k+1≤i≤n。

BOUND(cv,cw,k,W)//k:上次去掉的物品

1 b?cv//cv:当前价值总量

2 c?cw//cw:当前背包占用权值

3 fori?k+1ton

4 doc?c+w[k]

5 ifcW

6 thenb?b+v[i]

7 elsereturn(b+(1–(c–W)/w[i])v[i])第1～2行进行初始化。第3～7行的while循环计算背包获得的价值。第7行中1－(c－W)/wi表示最后放入背包的物品比例。

由算法BT-KNAPSACK可见，只有在经过一系列左孩子结点之后，才需要调用限界过程BOUND。

BT-KNAPSACK(W,n,w,v,fw,fv,X)

1 cw?cv?0//cw：背包当前已用权值，cv：背包当前总价值

2 k?1

3 fv?–1//fv：背包的最大值，初始化为–1

4 do

5 whilek?nandcw+w[k]?Wdo//测试物品k是否可以放入背包

6 cw?cw+w[k]//修改当前