江西省名校学术联盟2023年数学高一上期末复习检测试题含解析.docVIP

江西省名校学术联盟2023年数学高一上期末复习检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）

A. B.

C. D.

2．已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

3．已知幂函数的图象过点，则等于（）

A. B.

C. D.

4．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）

A.﹣3≤a≤0 B.a≥0

C.a≥1 D.a≥﹣3

5．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．函数的零点所在的区间为（）

A. B.

C. D.

7．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）

A.3 B.

C.9 D.

8．设，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

9．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围

A. B.

C. D.

11．若，都为正实数，，则的最大值是（）

A. B.

C. D.

12．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

15．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________

16．幂函数的图象经过点，则_____________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知，，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.

18．如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

19．已知，求的值.

20．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最大值和最小值.

21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）

22．已知集合，

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值集合

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、B

【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.

【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.

故选：B.

2、B

【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.

【详解】解：因为，所以，，所以.

故选：B.

3、A

【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.

【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，

所以，因此，

故选：A

4、D

【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.

【详解】设，

，使得不等式成立，

须，即，或，

解得.

故选:D

【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.

5、B

【解析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.

【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，

作出函数图象如下图所示，

由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.

故选：B.

【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.

6、C

【解析】