选修1-2第三章复数检测题.docVIP

第三章检测试题

(时间:90分钟总分值:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)

1.(2013年高考山东卷)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),那么z的共轭复数z为()

(A)2+i (B)2-i

(C)5+i (D)5-i

2.(2014年高考浙江卷)i是虚数单位,a,b∈R,那么“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

3.(2014执信中学模拟)在复平面内,复数12

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

4.(2014天津一中质量调查)“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

5.(2013年高考安徽卷)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,假设z·zi+2=2z,那么z等于()

(A)1+i (B)1-i

(C)-1+i (D)-1-i

6.(2013年高考四川卷)如图,在复平面内,点A表示复数z,那么图中表示z的共轭复数的点是()

(A)A (B)B

(C)C (D)D

7.(2014泉州实验中学高二期末)设i是虚数单位,复数1+a

(A)2 (B)-2 (C)-12 (D)

8.(2014浙江省诸暨中学高二期末)设z=1+i(i是虚数单位),那么2z+z2

(A)-1-i (B)-1+i

(C)1+i (D)1-i

9.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,那么|z+2|的最大值为()

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

10.定义运算abc

(A)3-i (B)1+3i (C)3+i (D)1-3i

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

11.(2014福建惠南实验中学期中)i为虚数单位,复数z=2+i1-i

12.i是虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8=.(用a+bi的形式表示,a、b∈R)?

13.假设关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,那么纯虚数m=.?

14.(2014黄冈中学模拟)给出以下四个命题:

①设z1,z2,z3∈C,假设(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,那么z1=z3;②两个复数不能比拟大小;③假设z∈C,那么z-z是纯虚数;④设z1,z2∈C,那么“z1+z2∈R”是“z1与z2互为共轭复数”的必要不充分条件.其中,真命题的序号为.?

三、解答题(本大题共4小题,共50分)

15.(本小题总分值12分)

m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是

(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

16.(本小题总分值12分)

关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求实数k的值.

17.(本小题总分值12分)

(2014太原五中模拟)设复数z的共轭复数为z,(1+2i)z=4+3i,

(1)求复数z及zz

(2)求满足|z1-1|=|z|的复数z1对应的点的轨迹方程.

18.(本小题总分值14分)

复数z满足|z|=2,z2的虚部为2,z所对应的点在第一象限.

(1)求z;

(2)假设z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.

参考答案

选择题：DAACABACBA

填空题：11.10212.4-4i13.4i14.

解答题

15.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)

=2m2+m2i-3mi

=(2m2-3m-2)+(m2

(1)由m2-3m+2=0得m=1或2,

即m=1或2时,z为实数.

(2)由m2-3m+2≠0得m≠1且m≠2,即m≠1且m≠2时,z为虚数.

(3)由2m2-

即m=-12

16.解:设x0是方程的实根,

代入方程并整理得(x02+kx0+2)+(2x

由复数相等的条件得x

解得x0=

所以k的值为-22或22.

17.解:(1)z=4+3i1+2i=(

zz=2+i2-i=3+4

(2)设z1=x+yi(x,y∈R).

|(x-1)+yi|=5∴(x-1)2+y2=5.

即复数z1对应点的轨迹方程为(x-1)2+y2=5.

18.解:(1)令z=x+yi(x,y∈R).

∵|z|=2,∴x2+y2=2.①

又∵z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi,

∴2xy=2,

∴xy=1.②

由①②可解得x=1,

∴z=1+i或z=-1-i.

又∵x0,y0,∴z=1+i.

(2)z2=(1+i)2=2i,