精品解析：福建省部分学校2024-2025学年高三上学期第三次联考数学试题（解析版）.docxVIP

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第一学期福建省部分学校高中毕业班第三次联考

数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的.）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数单调性求集合B，进而可求交集.

【详解】由题意可得：，

且，所以.

故选：B.

2.已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由投影向量的计算方法，结合题干条件易得结果.

【详解】设非零向量夹角为，向量在向量方向上的投影向量是，

则，又，

解得．

故选：C.

3.展开式中项的系数是（）

A. B.40 C. D.80

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式展开式的通项求解即可.

【详解】的通项是

令则展开式中项的系数为

故选：A.

4.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，则对角线长为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量将线段的长度转化成求解向量的模长度.

【详解】如图，由已知，，，

∵，

∴

，

∴，即，

故选：A.

5.若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆锥的表面积公式计算即可.

【详解】由题意可知圆锥的母线长，底面圆周长为，底面圆面积为，

所以圆锥侧面积为，故该圆锥表面积为.

故选：C

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据和差角公式可得，，即可由正弦的二倍角公式求解.

【详解】根据题意可得，，

则，，

.

故选：D

7.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（）（参考数据：，）

A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目给的温度公式，代入计算即可.

【详解】由已知，，

所以，，

所以.

故选：A

8.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义可将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式即可求解.

【详解】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，

设的图象与函数的图象关于原点对称，

令，则，所以，

所以，

因为，又，

所以函数的图象存在“隐对称点”等价于与在上有交点，即方程有零点，则，

又，

当且仅当，即等号成立，

所以

故选：.

【点睛】关键点点睛：本题的突破口是理解“隐对称点”的定义，将问题转化为与在上有交点的问题，从而求解.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题意的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分.）

9.若复数，则下列说法正确的是（）

A.的虚部是

B.的共轭复数是

C.的模是

D.在复平面内对应的点在第二象限

【答案】BC

【解析】

【分析】根据复数的虚部、共轭复数、模的计算，以及复数的平方运算和复平面的概念，通过分别计算和分析各个选项来得出正确答案.

【详解】对于A选项，，这里，，所以的虚部是，A选项错误.

对于B选项，因为，所以的共轭复数，B选项正确.

对于C选项，对于，则，C选项正确.

对于D选项，先计算.

在复平面内对应的点为，这个点在第四象限，D选项错误.

故选：BC.

10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（????）

A.若为锐角三角形，则

B.若，，则是等边三角形

C.若，则是等腰三角形

D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，由锐角三角形得，再结合三角函数性质即可计算判断；对于B，由已知条件结合余弦定理即可计算得，从而由题设可得；对于C，由题设结合余弦定理可得即可判断；对于D，根据余弦定理建立关于a方程并求出a，再由面积求出面积即可判断.

【详解】对于A，若为锐角三角形，则，

所以，所以即，故A正确；

对于B，若，，

则，所以，

所以，所以，所以