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学习资料
第二章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之
间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，
关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：
1
R
u22
CsRRCCs(RCRCRC)s1
o21212112212
R2
uRRCCs(RCRCRC)1
i11212112212
1Cs
R1
2Cs1
2R
1Cs
1
即
22
dudududu
RRCC0(RCRCRC)0uRRCCi(RCRC)iu
12122112212o121221122i
dtdtdtdt
取A、B两点进行受力分析，可得：
dxdxdxdx
f(io)K(xx)f(o)
1dtdt1io2dtdt
dxdx
f(o)Kx
2dtdt2
整理可得：
22
dxdxdxdx
ffo(fKfKfK)oKKxffi(fKfK)iKKx
12211122112o122122112i
dtdtdtdt
经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为
11
K:,f:R,K:,f:R
1C112C22
12
2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指
出各方程式的模态。
2x(t)x(t)t;
(1)
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