湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学 Word版无答案.docxVIP

高二年级期中联考

数学试卷

（本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列说法错误的是（）

A.若空间中点，，，满足，则A，，三点共线

B.对空间任意一点和不共线三点，，，若，则，，，共面

C.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

D.，，若，则与夹角为锐角

4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.抛物线y2=2pxp0的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，，，动点在体对角线上，直线与平面所成角的最小值为，则直四棱柱的体积为（）

A. B. C. D.

8.已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.的图象关于点对称

D.的图象关于直线对称

10.如图、在正四棱柱中，点为线段上一动点，，则下列说法正确的是（）

A直线平面

B.三棱锥的体积为

C.三棱锥外接球的表面积为

D.存在点使直线与平面所成角

11.曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于的点的轨迹，则下列结论正确的是（）

A.点到轴距离的最大值为 B.点到原点距离的最大值为

C.周长的最大值为 D.最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为______.

13.在中，，点在上，满足，，.则的面积为__________

14.已知为抛物线上的任意一点，为其焦点，为圆上的一点，则的最小值为__________、

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知直线，，其中、.

（1）若直线经过点，且，求值；

（2）若直线，当直线与直线的距离最大时，求直线的方程.

16.某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

（1）求王阳第三次答题通过面试的概率；

（2）求王阳最终通过面试概率.

17.如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且，点为线段靠近点的三等分点.

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知圆与圆，，.

（1）当时，直线与圆交于，两点，若，求MN；

（2）若，圆与圆只有一条公切线，求的最小值.

19.如图，轴垂足为点，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）当时，点的轨迹方程记为.

（i）若动点为轨迹外一点，且点到轨迹的两条切线互相垂直，记点的轨迹方程记为，试判断与圆是否存在交点？若存在，求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；

（ii）轨迹的左右顶点分别记为，圆上有一动点，在轴上方，，直线交轨迹于点，连接，，设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.