2023-2024学年河北省沧州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河北省沧州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{an}的通项公式an＝n2+2，则123是该数列的（）

A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项

2．直线x+y+1＝0的倾斜角是（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．已知，，若与垂直，则k＝（）

A． B．﹣2 C．2 D．

4．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）

A．0或1 B．0 C．0或2 D．1

5．若焦点为F的抛物线y2＝4x上一点P的纵坐标为，则原点O到直线PF的距离d＝（）

A． B． C．1 D．

6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），若四个点A1（3，1），A2（2，1），A3（﹣3，﹣1），（，k∈Z）中有三个点在C上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．在等差数列{an}中，p，q∈N*，且p≠q，若ap＝q2，aq＝p2，则ap+q＝（）

A．﹣（p+q） B． C．﹣pq D．

8．已知平面上两定点A，B，满足（k＞0，且k≠1）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，解决下面的问题：若直线x+2y﹣6＝0与x，y轴分别交于A，点M，N满足|OM|＝|ON|＝2，|NA|＝2|NB|，则直线MN的方程为（）

A．x﹣2y+1＝0 B．x﹣2y﹣1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．x+2y+1＝0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数f（x）＝xex，则下列结论正确的是（）

A．f（x）有两个单调区间 B．f（x）有两个极值点

C．f（x）有最小值 D．f（x）有最大值e

10．在各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）

A．an＝amqn﹣m（m，n∈N*） B．Sn（1﹣q）＝a1﹣anq

C．{lnan}是等比数列 D．

11．在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．在上的投影向量为 D．

12．已知F（c，0）是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若（）

A．|OB|＝2|OA| B．∠AFO＝∠AOB

C．离心率 D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．直线x+y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4截得的弦长为．

14．已知函数，则的值为．

15．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A1到平面AB1C的距离为．

16．已知数列{an}各项均为正数，且首项为1，，则a20＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△OAB中，O是坐标原点，A（﹣2，2），B（1，3）．

（1）求AB边上的高所在直线的方程；

（2）求△OAB的外接圆方程．

18．（12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1，且a4，a6，a9成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn是数列{an}的前n项和，证明：．

19．（12分）已知P为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12

（1）求p的值；

（2）过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．

20．（12分）已知函数．

（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）；

（2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增

21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均相等，O，D分别是AB1的中点．

（1）证明：OD∥平面AC1B1；

（2）若A1O⊥BC，且∠BAA1＝60°，求平面A1AC1与平面AC1B1所成角的余弦值．

22．（12分）已知椭圆C：，F是其右焦点，点在椭圆上，O为原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为

2023-2024学年河北省沧州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．