2023-2024学年河北省承德市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省承德市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为an＝（）

A． B．

C． D．

2．已知直线l1：5x+（a﹣3）y+10＝0，直线l2：（a+1）x+y+a＝0．若l1∥l2，则a＝（）

A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则λ＝（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

4．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，|PF1|的最小值为1，且△PF1F2的周长为34，则椭圆C的标准方程为（）

A． B．

C． D．

5．在三棱锥P﹣ABC中，M为AC的中点，则＝（）

A． B．

C． D．

6．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为5.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A．2.1m B．2.8m C．4.2m D．5.6m

7．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，BC，CP的中点，PA＝3，则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知直线l1：x﹣my＝0与l2：mx+y﹣2m+4＝0交于点P（x0，y0），则x0+y0的最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝9，S4＝3a4，则（）

A．{an}的公差为1 B．{an}的公差为2

C．S4＝18 D．a2023＝2025

10．已知mn≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2+ny2＝mn与直线mx+ny＝mn的位置可能是（）

A． B．

C． D．

11．已知圆M：x2+y2﹣6x＝0和圆N：x2+y2+8y＝0，P是圆M上一点，Q是圆N上一点（）

A．圆M与圆N有四条公切线

B．两圆的公共弦所在的直线方程为3x+4y＝0

C．|PQ|的最大值为12

D．若，则过点P且与圆M相切的直线方程为

12．已知数列{an}满足a1＝26，3an+1＝an﹣2，Sn为{an}的前n项和，则（）

A．{an+1}为等比数列 B．{an}的通项公式为

C．{an}为递减数列 D．当n＝4或n＝5时，Sn取得最大值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．若数列{an}满足a2＝11，，则a985＝．

14．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的焦距为．

15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝11＝2，则异面直线AC与DB1所成角的余弦值为．

16．在数列{an}与{bn}中，已知a1＝b1＝2，an+1+bn+1＝2（an+bn），an+1bn+1＝2anbn，则＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）一动圆经过点F（0，﹣3）且与直线y＝3相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为（2，﹣4）

19．（12分）已知圆C过点A（﹣5，﹣1）和B（2，0），且圆心C在直线x+y﹣1＝0上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）经过点（3，4）的直线l与圆C相切，求l的方程．

20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝2BC＝4，F是PC的中点

（1）求AP的长；

（2）求二面角B﹣AF﹣C的正弦值．

21．（12分）已知正项数列{an}满足，数列{bn}的前n项和为Sn，且nbn+1＝2Sn+2，a1＝b1＝2．

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）证明．

22．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）经过点（﹣2，0）．

（1）求E的方程；

（2）若点M，N（异于点A）是E上不同的两点，且?＝0，并求该定点的坐标．

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