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高一(上)期末数学模拟试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?1x2},B={?2,?1,0,1,2},则A∩B=(????)
A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}
2.2010年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试,其中专科生有200人,本科生有1000人,研究生有1200人,现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况,从中抽取一个容量为n的样本,已知从专科生中抽取的人数为10人,则n等于(????)
A.100 B.200 C.120 D.240
3.函数y=log12(2?x?
A.(?∞,?12) B.(?2,?12)
4.函数f(x)=4x?2
A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
5.若函数f(x)的定义域为[0,4],则函数g(x)=f(x+2)+1x?1的定义域为
A.(1,2) B.(1,4) C.(1,2] D.(1,4]
6.甲、乙两队进行篮球比赛,采取五场三胜制(先胜三场者获胜,比赛结束),根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“客客主主客”,设甲队主场取胜的概率为0.5,客场取胜的概率为0.4,且各场比赛相互独立,则甲队在0:1落后的情况下最后获胜的概率为(????)
A.0.24 B.0.25 C.0.2 D.0.3
7.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则满足不等式[x]2+5[x]?14≤0解集是
A.[?7,?2] B.[?8,3) C.[?7,3) D.[?7,?3]
8.已知f(x)=4x?2x+2+m,x≤0x+1
A.(?∞,3] B.(?∞,5] C.[3,+∞) D.[5,+∞)
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.某企业为了了解职工对某部门的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),下列说法正确的是(????)
A.求频率分布直方图中a的值为0.006
B.估计该企业的职工对该部门评分的中位数为5357
C.估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5
D.从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率为
10.下面命题正确的是(????)
A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件
B.命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,则x2≥1”.
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
11.有以下判断,其中是正确判断的有(????)
A.f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0?1,x0表示同一函数
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C.若f(x)=|x?1|?|x|,则f(f(
12.已知函数f(x)=ln(x2+1+x)+2
A.f(lg2022)+f(lg12022)=6
B.函数g(x)的图象关于点(0,3)对称
C.若实数a、b满足f(a)+f(b)6,则a+b0
D.若函数f(x)与g(x)图象的交点为(x1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.同时抛三枚均匀的硬币,则事件“恰有2个正面朝上”的概率为______.
14.若函数f(x)=a?22x?1是奇函数,则a=
15.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,对任意两个不等的实数a,b都有f(a)?f(b)a?b1,则不等式f(x2?x?1)
16.方程?x2+4x?3=ax+a由两个不相等的实数根,则实数a
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
化简下列式子并求值:
(1)lg14?2lg73+lg7?lg18;
(2)(
18.(本小题12分)
已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行:第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,且材料初审与面试之间相互独立,现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价,假设甲、乙,丙三名考生材料初审合格的概率分别是13,12,14,面试合格的概率分别是12,13,23.
(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率;
(2)
19.(本小题12分)
已知正数x,y满足x+y=1.
(1)求xy的最大值;
(2)求1x+2
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x?a2x+1(a∈R)是奇函数.
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