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第1章计数原理
1。1两个基本计数原理
五分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1。将三封信投到4个邮筒,最多的投法有______________种()
A。4B。3C。43D。34
答案:C
解析:分三步:
(1)第一封信可投入4个中任一个,4种情况;
(2)第二封信可投入4个中任一个,4种情况;
(3)第三封信可投入4个中任一个,4种情况;
根据分步计数原理,知
N=4×4×4=43(种).
2.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有()
A.2个B。4个C.8个D.9个
答案:D
解析:因为1→4,则由映射定义知2和3各有3种对应方式.由分步乘法计数原理得N=3×3=9(种)。
3。某商业大厦有东,南,西三个大门,楼内东西两侧各有两个楼梯,由楼外到二楼上的走法种数是()
A.5B。7C。10D。12
答案:D
解析:分三步:
第一步:进大门有3种情况;
第二步:上二楼有4种情况.
∴N=3×4=12(种).
4.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数是______________个.
答案:17
解析:分两类:
(1)当取1时,1只能为真数,此时y=0。
(2)不取1时,分两步。
①取底数有5种;
②取真数有4种.
其中,log23=log49,log32=log94,
log24=log39,log42=log93,
∴N=1+5×4—4=17(个)。
十分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.已知集合A={0,2,5,7,9},从集合A中取两个元素相乘组成集合B,则集合B的子集个数为()
A。7B。16C.127D。128
1。答案:D
解析:分两类:
(1)取0时,有1种;
(2)不取0时,有6种。
∴B中含有7个元素,子集为27=128个.
2。把10个苹果分成三堆,要求每一堆至少有1个,至多5个,则不同的分类方法共有()
A。4种B.5种C。6种D.7种
答案:A
解析:按每堆苹果的数量可分为4类,即1,4,5;2,3,5;3,3,4;2,4,4;且每一类中只有一种分法.
3.现有四种不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的选法种数为…()
A。7B.64C。12D。81
答案:C
解析:因为在四件上衣中任取一件有4种不同的取法,再在三件长裤中任取一件有3种不同的取法,要完成配套,则由分步计数原理,共有4×3=12种不同的取法.
4.集合A={a,b,c,d,e}有5个元素,集合B={m,n,f,h}有4个元素,则
(1)从集合A到集合B可以建立____________个不同的映射;
(2)从集合B到集合A可以建立____________个不同的映射.
答案:(1)45(2)54
解析:要想建立一个从A到B的映射,必须使集合A中的每一个元素都能在B中有唯一确定的元素与之对应。因此,要使A中5个元素均找到象,必分5步完成。首先看A中元素a在B中有象的可能有4种,其他同样用分步原理求解.
根据映射定义,以及分步计数原理可得
(1)可建立起4×4×4×4×4=45(个)不同的映射;
(2)可建立起5×5×5×5=54(个)不同的映射。
5.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有____________个。
答案:36
解析:根据题意,将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.由0,1,2,3组成的四位数(数字可重复使用)的个数为…()
A。18B。24C.44D.3×43
答案:D
解析:组成的
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