高中数学复习专题11-2 概率与分布列大题归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docxVIP

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专题11-2概率与分布列大题归类

目录

TOC\o1-1\h\u【题型一】两人比赛型 1

【题型二】三人比赛型 3

【题型三】图表型 5

【题型四】摸球型 7

【题型五】放球型 9

【题型六】药物分组型 10

【题型七】设备购销型 12

【题型八】“数列”型 15

【题型九】传球与游走型 18

【题型十】“导数应用”型 21

真题再现 24

模拟检测 28

【题型一】两人比赛型

【典例分析】

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

【答案】（1）；（2）0.1

【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；

(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．

【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”

所以

(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”

所以

【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．

【提分秘籍】

基本规律

两人比赛型多涉及到独立事件互斥事件的识别与概率运算、离散型随机变量的分布列和期望，要注意对不同事件的合理表述，便于书写过程．服从于二项分布，可用概率公式进行运算，也可以采用罗列方式进行，是对运算能力的常规考查.

【变式演练】

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率；

（Ⅱ）若比赛结果为求或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【详解】解法一（Ⅰ）设甲胜局次分别为负局次分别为

（Ⅱ）根据题意乙队得分分别为

所以乙队得分的分布列为

解法二（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，

故，

，

所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，，；

（Ⅱ）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以

由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得

,

,

,

故的分布列为

0

1

2

3

所以．

【题型二】三人比赛型

【典例分析】

2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．

(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；

(2)请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大．

【答案】(1)(2)甲第一局选择和丙比赛

【分析】（1）分①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜和②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜两种情况求解即可

（2）根据题意，分析首局三种情况所有甲能首先胜两局的情况，再比较概率的大小判断即可

(1)

若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：

①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为；

②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，其概率为．

所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为．

(2)

若第一局甲乙比，甲获得冠军的情况有三种：甲乙比甲胜，甲丙比甲胜；甲乙比甲胜，甲丙比丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比乙胜，乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，

所以甲能获得冠军的概率为．

若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率为．

若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，则甲获得冠军的概率即第（1）问的结果．

因为，所以甲第一局