广东省广东实验中学2024-2025学年高二上学期数学阶段测试（一）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期高二阶段测试（一）

数学（A卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.

第一部分选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知抛物线上一点的横坐标为4，则点到焦点的距离为（????）

A．4 B．2 C．6 D．8

2．双曲线的离心率e的可能取值为（????）

A． B． C． D．3

3．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（????）克

A．340π B．440π C．4600π D．6600π

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则的值为（????）

A． B．

C． D．－1

6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（????）

A．2， B．2， C．4， D．4，

7．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线：的焦点为，准线为，且与双曲线（）的两条渐近线分别交于两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知点均在圆外，则下列表述正确的有（????）

A．实数的取值范围是

B．

C．直线与圆不可能相切

D．若圆上存在唯一点满足，则的值是

10．下面四个结论正确的是（???）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．已知，，则向量在向量上的投影向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

11．已知直线，下列结论错误的是（????）

A．直线在轴上的截距为 B．当时，直线的倾斜角为

C．当时，直线的斜率不存在 D．直线的斜率为

第二部分非选择题（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为．

13．已知分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为．

14．定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为．向量在基底下的坐标是；模为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAC；

(2)若点E是侧棱PB中点，平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°，请求出四棱锥的体积.

16．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

17．如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.

18．如下图，四棱锥中,⊥底面,

,为线段上一点，,为的中点.

(1)证明:平面；

(2)求四面体的体积.

19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面，点是的中点