广东省广州执信中学2024-—2025学年上学期9月限时训练九年级数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024学年度第一学期九年级数学学科九月限时训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（）

A B. C. D.

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

4.若直径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（）

A.点圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

5.如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，点B与是对应点，则点M的坐标是（）

A B. C.?1,1 D.

6.如图，为的切线，A为切点，交于点C，点B在上，连接，．若的度数为，则的度数是（）．

A. B. C. D.

7.如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A. B.4 C.6 D.

8.如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（）

A. B. C. D.3

9.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（）

A.7 B.3 C. D.

10.如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（）

A.①④⑤ B.①③④ C.①③④⑤ D.①③⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11.如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是_______．

12.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为__．

13.若点关于原点的对称的点Q的坐标为，则_____．

14.在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____．

15.如图，是的直径，弦平分，连接，过点D作的切线交于点E，若，，则的长为______．

16.如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为__________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.如图，，是的两条弦，且，求证：．

18.如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将绕坐标原点O逆时针旋转，画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标．

19.如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线．

20.如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：．

21.如图，在中，．

（1）作的平分线交边于点O，再以点O为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中与的位置关系，并说明理由．

22.在等边三角形内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，．

（1）判断和的大小关系，并说明理由；

（2）求证：；

（3）求证：四边形是平行四边形．

23.如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．

（1）求证：；

（2）连接，若的半径为2，求的长．

24.问题发现：

（1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：

①的度数是______；

②线段，，之间的数量关系是______．

拓展探究：

（2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度．

25.如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．

（1）如图1，求证：平分；

（2）在上取点E，使得；

①如图2，E为下方上一点，连接，若，求半径；