【19题结构】2024-2025学年度第一学期高一数学期末模拟试卷 (1).docxVIP

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第一学期高一数学期末模拟卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1．下列说法正确的是（?????）

A． B．

C． D．

2．已知实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列不等式成立的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

5．已知二次函数，定义满足的x为函数的正值点，满足的x为函数的负值点，已知集合中有该函数的两个负值点和一个正值点，则正值点（???）

A．不可能是 B．不可能是0 C．不可能是1 D．三个数都有可能

6．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（????）

A．4 B． C．8 D．

二、多选题

9．下列各式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（????）

A．的最小正周期为 B．

C．为偶函数 D．

11．设函数，则下列叙述正确的有（????）

A．函数是偶函数

B．函数在上单调递减

C．当函数的值域为时，其定义域是

D．函数有两个零点1和

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．已知角终边经过点，则．

13．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为.

14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为?

四、解答题

15．已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围．

16．已知．

(1)证明．

(2)若，求的最小值．

17．已知函数在区间上的最大值为6.

(1)求常数的值；

(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合.

18．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”．

(1)当时，判断是否具有“性质”，并说明理由；

(2)当时，证明：具有“性质”；

(3)如果函数具有“性质”，求实数的取值范围．

19．已知函数，．

(1)是否存在，使得？请说明理由；

(2)设函数，判断并证明在区间上的单调性；

(3)设函数证明：，且，．

注：函数在上单调递增．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

C

B

D

D

C

ABC

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D；

【解析】A选项，不是整数，所以，A选项错误；

B选项，是无理数，所以，B选项错误；

C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；

D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.

故选：C

2．C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【解析】实数，则，

当时，，因此，

当时，而，则，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

3．D

【分析】特殊值验证A，B；由不等式性质验证C，D.

【解析】对于A，若，则，此时不成立，故A错误；

对于B，若，则，此时不成立，故B错误；

对于C，因为，所以，

又因为，

所以，故，故C错误；

对于D，因为，，所以，

因为，，所以，所以，故D正确.

故选：D

4．C

【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.

【解析】因为不等式的解集为，所以，

则方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，解得，

所以，不等式即为，解得或，

因此，不等式的解集为或.

故选：C.

5．B

【分析】根据给定条件，结合二次函数图象性质分情况讨论得解.

【解析】由集合中有函数的两个负值点和一个正值点，

得或或，

由，得，即，此不等式组有解，符合题意，

如取，，因此可能是正值点，A错误；

由，得，即，此不等式组有解，符合题意，

如取，，因此可能是正值点，C错误；

由，得，即，此不等式组无解，不符合题意，0不可能是正值点，B正确，D错误.

故选：B

6．D

【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解即可.

【解析】因为，，

所以，所以函数为偶函数；

设，则，

因为，所以，，，所以，即

所以函数在0,+∞上单调递增.

由函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，在上单调递减.

所以且.

故选：D

7．D

【分析】由题可