【19题结构】 第一学期高二数学期末模拟试卷 (4).docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知向量，，若共线，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线与.若，则（???）

A． B．1 C． D．2

3．椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程为（???）

A． B． C． D．

4．在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，，E为棱的中点，则与平面的夹角余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．点为圆上的一个动点，则点到动直线的距离的最大值为（???）

A． B．6 C． D．7

6．若双曲线的渐近线与已知圆相切，则（??）

A． B．3 C．2 D．

7．若一束光线从点处出发，经过直线上一点反射后，反射光线与圆交于点，则光线从点A到点经过的最短路线长为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．在正三棱锥P-ABC中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（???）

A． B． C． D．3

二、多选题

9．已知空间中三点，则下列选项正确的有（???）

A．与是共线向量 B．点关于轴的对称点的坐标是

C．与夹角的余弦值是 D．与同向的单位向量是

10．已知圆：，则下列说法正确的是（????）

A．圆的半径为16

B．圆截轴所得的弦长为

C．圆与圆：相外切

D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

11．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．椭圆的离心率为

C．直线被椭圆截得的弦长为

D．若，则的面积为4

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

12．若两个向量，，则平面ABC的一个法向量为;

13．过点，且与直线相切于点的圆的方程为

14．过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，，当最大时，点的纵坐标为．

四、解答题

15．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，求点到平面的距离.

16．已知的三个顶点，，，

(1)边所在直线的方程

(2)边上的中线所在直线的方程.

(3)的面积

17．已知双曲线的离心率为，是上一点.

(1)求的方程；

(2)已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

18．如图，在四棱锥中，，，，，面面，点E是PC的中点．

(1)证明：面；

(2)当面时，求二面角的余弦值．

19．已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为．

(1)求抛物线的方程；

(2)过抛物线上一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．

(3)将向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值

关注公众号《品数学》

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

B

C

A

C

B

BCD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据空间向量共线的坐标表示计算即可.

【解析】依题意，，解得，，故．

故选：A．

2．B

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

【解析】由于，所以，

此时两直线方程分别为，

不重合，符合题意，所以.

故选：B

3．A

【分析】由设该弦与椭圆的两个交点分别为，，使用点差法，求出弦所在直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程，最后整理为一般方程的形式．

【解析】因为，可知点在椭圆内部，

设该弦与椭圆的两个交点分别为，，则，

且点为中点，则，

因为，两式作差可得，

则，即，可得，

所以直线的方程为，即.

故选：A.

4．B

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得与平面的夹角的正弦值，再转化为余弦值.

【解析】底面ABCD为等腰梯形，，，，

如图，在底面ABCD中，过点作，垂足为，

以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．

则，，，，

，，，设平面的法向量为，

则，所以，两式相减可得，

令，解得，，

则平面的一个法向量为，，

则到平面的夹角正弦值，

.

故选：B

5．C

【分析】确定直线过定点，由圆心到直线距离的最大值即为圆心与的距离，可求解.

【解析】由化为标准方程：，

圆心为：，半径为，

由可得：，

由，可得，所以直线过定点，

则圆心到直线距离的最大值即为圆心与的距离，

可得圆心到直线距离的最大值为：，

所以点到动直线的