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高二(上)期末数学试卷(北师大版)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=x的准线方程为(????)
A.x=14 B.x=?14 C.
2.已知随机变量X~N(2,σ2),若P(Xa)=0.32.则P(a≤X4?a)=
A.0.32 B.0.68 C.0.36 D.0.64
3.现有6名北京冬奥会志愿者,其中4名女志愿者,2名男志愿者.随机从中一次抽出2名志愿者参与花样滑冰项目的志愿服务.则抽出的2名都是女志愿者的概率是(????)
A.15 B.25 C.35
4.若平面α外的直线l的方向向量为a=(1,0,?2),平面α的法向量为m=(8,?1,4),则(????)
A.l⊥α B.1//α C.a//m D.l与
5.已知双曲线x2?y2b2=1(b0)的离心率是3,F1
A.8x?y?24=0 B.22x+y?62=0
6.设(x?2)8+441x5
A.7 B.?6 C.889 D.?7
7.对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C,有OP=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=1是P,A,B
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F和F′,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点Q在以原点O为圆心,
A.152 B.23 C.
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设α∈R,对于直线l:xsinα+y+2=0,下列说法中正确的是(????)
A.l的斜率为sinα B.l在y轴上的截距为?2
C.l不可能平行于x轴 D.l与直线x?ysinα?1=0垂直
10.在长方体ABCD?A1B1C1D1
A.直线AB与平面ACD1所成角的余弦值为13
B.直线AD与平面ACD1所成角的正弦值为23
C.点A1到平面ACD1的距离为
11.一般地,我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆.已知椭圆x26+y24
A.椭圆x26+y24=1与椭圆x212+y28=1相似
B.
12.由直线l:x?y+1=0上的一点P向圆C:x2?6x+y2+8=0引两条切线PA,PB,A,
A.线段PA长的最小值为7
B.四边形PACB面积的最小值为72
C.cos∠APB的最大值是34
D.当点P的坐标为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图所示,在四面体O?ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE=______(用a,b,
14.从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有______条(用数值表示)
15.若圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B,且|AB|=2.则圆C的标准方程为______.
16.过点A(0,1)作斜率为k的直线l交双曲线x2?y22=1于P1,P2两点,线段P1P2
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
直线2x?y?3=0与圆C交于E、F两点,E、F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1,x2是方程5x2?4x?5=0
18.(本小题12分)
如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,SA⊥底面ABCD,SA=2,设G是△ABC的重心,E是SD上的一点,且SE=3ED.
(1)试用基底{AB,AD,AS}表示向量GE;
19.(本小题12分)
已知动圆过定点M(0,4),且在x轴上截得的弦AB的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过轨迹C上一个定点P(m,n)(m≠0)引它的两条弦PS,PT,若直线PS,PT的斜率存在,且直线ST的斜率为?m4.证明:直线PS,PT
20.(本小题12分)
如图1,在△ABV中,AC=BC=CV,AC⊥VB于C.现将△ABV沿AC折叠,使V?AC?B为直二面角(如图2),D是棱AB的中点,连接CD、VB、VD.
(1)证明:平面VAB⊥平面VCD;
(2)若AC=1,且棱AB上有一点E满足BE=14BA,求二面角C?VE?A
21.(本小题12分)
在过去三年防疫攻坚战中,我国的中医中药起到了举世瞩目的作用.某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》,散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药.初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率,把该药分发给
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