第01讲 相似形与比例线段（解析版）-九年级数学.pdfVIP

第01讲相似形与比例线段

掌握相似多边形的概念和性质

重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用

掌握比例线段的有关概念和性质

重点是理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之

间的转换

结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题

模块一：相似形的概念及性质

1、相似形的概念

相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．

2、相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当

两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．

【例1】下列给出的图形中，不是相似形的是（）

（A）由同一张底片印出来大小不同的照片

（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片

（C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像

（D）五星红旗上的大五角星和小五角星

【答案】C

【解析】哈哈镜反映人像及物件的扭曲面貌，呈现出与原物不同的像，即不是相似形．

【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同．

【例2】下列各组中的两个图形一定相似的有（）

（1）两个等腰三角形；（2）两个直角三角形；（3）两个等腰直角三角形；

（4）两个等边三角形；（5）两个矩形；（6）两个菱形；

（7）两个正方形；（8）两个等腰梯形；（9）两个圆．

（A）3组（B）4组（C）5组（D）6组

【答案】B

【解析】相似的是（3）（4）（7）（9）

【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同，对于三角形来说，三个角大小相等即可，对

于其它多边形来说，除了考虑角的大小，还要考虑边的大小对应．

【例3】已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与

ABCDABCDAAB

点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，，

BCCDDBC4CD3.6

，，，，，求，的长和

AB3.3BC3B75C105D95ABCDA

的度数．

【答案】．

AB4.4，CD2.7，A85

【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例．

ABCDBC4

有，将CD3.6，AB3.3代入，求得：AB4.4，CD2.7，

ABCDBC3

根据四边形内角和，可求得：A360BCD360751059585，

相似图形对应角相等可知AA85．

【总结】考查相似图形的定义，注意相应的边角对应关系．

【例4】如图，矩形中，，线段，在上取一点，分别以、

ABCDAB2ADEF10EFMEM

为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与

MFEM