吉林大学高职高专《高等数学》第06章.pptVIP

第六章定积分;第一节定积分的概念与性质;;观察与思考;求曲边梯形的面积;2、变速直线运动的路程;7;在小区间[xi?1,xi]上任取一点xi(i?1,2,???,n),;定积分各部分的名称

?————积分符号,

f(x)———被积函数,

f(x)dx——被积表达式,

x————积分变量,

a————积分下限,

b————积分上限,

[a,b]———积分区间，;函数的可积性

如果函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在,则称f(x)在区间[a,b]上可积.;11;;（2）在上述定义中，我们实际上限定了上限大于下限，即ab，但在实际应用及理论分析中，会用到上限小于下限或等于下限的情况．为此，我们把定积分的定义扩充如下：

当ab时，规定

当a=b时，规定∫aaf(x)dx

（3）如果定积分∫baf(x)存在，就称f(x)在［a,b］上可积，否则就称f(x)在［a,b］上不可积．;3)一般地,f(x)在[a,b]上的定积分表示介于x轴、曲线y?f(x)及直线x?a、x?b之间的各部分面积的代数和.;性质1;推论2;17;18;【例3】试证;第二节微积分学基本定理;一、积分上限函数及原函数存在定理;22;说明:;24;25;二、牛顿—莱布尼茨公式;;28;第三节定积分的换元法与分部积分法;一、定积分的换元法;31;二、定积分的分部积分法;33;例.计算;;;例.;;39;第四节广义常积分;一、无限区间的广义积分;类似的，可以定义在区间及上的广义积分。;43;例4.证明广义积分：;

设函数在区间上连续，而取，如果极限存在，则称此极限为函数在区间上的广义积分。记作即

;;;48;49;;51