专题14.7因式分解（7大知识点13类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）[含答案].pdfVIP

14.7713

专题因式分解（大知识点类题型）（知识梳理与题

型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

1

【知识点】因式分解

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分

解因式．

2

【知识点】公因式

多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式．

3

【知识点】提公因式法

把多项式ma+mb+mc解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一

个因式是(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)，而(a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m

所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．

4

【知识点】公式法

1

（）平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

a2-b2=a+ba-b

22

（）完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的

和（差）的平方．即a2+2ab+b2=a+b2，a2-2ab+b2=a-b2.形如a2+2ab+b2，

a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式．

5

【知识点】十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．

pq=c

ì

12x2+bx+c=(x+p)(x+q)

（）对于二次三项式x+bx+c，若存在í，则

p+q=b

î

21

（）首项系数不为的十字相乘法

2a≠0aa=aa

在二次三项式ax+bx+c（）中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即12，

cc=cca，a，c，c

常数项可以分解成两个因数之积，即12，把1212排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到ac+ac，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一

1221

试卷第1页，共11页

bac+ac=bax+cax+c

次项系数，即1221，那么二次三项式就可以分解为两个因式11与22之

积，即ax2+bx+c=ax+cax+c．

1122

6

【知识点】分组分解法

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步

处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，