2024年新高考新结构数学模拟卷（二）（原卷版）.docx

2024年新高考新结构数学模拟卷（二）

（模拟测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．展开式中第3项的系数是（????）

A．90 B．-90 C．-270 D．270

2．在等差数列中，若，则公差

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A．1 B． C． D．

4．在中，“”是“为钝角三角形”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（????）

（精确到0.1，参考数据：）

A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9

7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（????）

A．当直线的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2

C．存在直线使得 D．若，则直线的倾斜角为

11．已知函数定义域为R，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的最大整数)，则（????）

A．是偶函数 B． C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是.

13．如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为，其中下坡路段长为．

??

14．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为．

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数，.

(1)求证：当，；

(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

16．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立.

(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；

(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：

方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；

方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.

假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成