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利用勾股定理解决折叠问题

一．选择题（共2小题）

1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，

若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）

A．B．3C．1D．

2．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在BC边上，且BE＝2，将△ABE沿AE折叠至△AEF，延长

EF交CD于点G，连接AG，CF，则△CEF的面积为（）

A．2B．C．D．

二．填空题（共10小题）

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝24，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A

的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为．

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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，

沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，直线B′D交AB于点F，如果△AB′F为直角三角

形，那么BE的长为．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P为BC上一个动点，连接AP，将△ACP沿AP折叠得到△

ADP，点C的对应点为D，连接BD，若AC＝5，BC＝12，当△PBD为直角三角形时，线段CP的长

为．

6．如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点

C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则CD的长为．

7．在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，连接AD，以AD为折痕将△ABD

折叠得到△ABD，AB与边BC交于点E．若△DEB为直角三角形，则BD的长是．

8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，

使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为．

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9．如图，折叠直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的

动点，则线段FE+EB的最小值是．

10．直角三角形ABC中，AB＝3，∠B＝90°，∠C＝30°，折叠三角形使得点A与BC边上的点D重合，

折痕分别交AC、AB于点M，N，当△CDM是直角三角形时，AM＝．

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与

AE重合，则CD＝．

12．如图，将对角线BD长为的正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，

折痕为EF．连接EQ，则EQ的长为．

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三．解答题（共4小题）

13．折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而长方形的折叠又往往会与勾股定理相

关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：在长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC

＝16，点M在边BC上，BM＝9．

【活动探究1】

（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿AM折叠，点B落在点B处，MB与AD交于点E，求线段AE的长．

【活动探究2】

（2）如图2，在图1的基础上将纸片左边部分沿