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哈尔滨市创新人才选拔-哈尔滨市第三中学数学试题压轴题解答
考试时间2024年7月3日，解析时间7月6日
题目：
是正整数，∈={1,2,⋯,}，有一一映射（双射）:→
|()()||()()||()()|
使得1−2≤2−3≤⋯≤−1−
∑−1|()()|
并且=1−+1=+2
求满足条件的的最大值
∑−1|()()||()()||()()||()()||()
其中=1−+1=1−2+2−3+⋯+−1−=1−
()|=+2
|()()||()()||()()|∑−1|()()|
解：由于1−2≤2−3≤⋯≤−1−，并且=1−+1=
|()()|
+2，则可得−1−≤4由此
1→2
2→3
∑−1|()()|
一方面当=5时，取=3→4，可得=1−+1=+2=5+2=7
4→5
{
5→1
|()()|
另一方面≥6时，设为−+1=个数，则+2+3+4=+2，++
123412
3+4=−1可得2+23+34=3
分类讨论
I.若4=1，2=3=0，则必有(1)=2，(2)=3，(−1)=，()=1则=5
II.若4=0，2=3=1则有(1)=1或2，否则若(1)=3，(2)=2或4
1)(2)=2时(3)=1否则(3)=4，(4)=1，此时≤4
()|()()|()
2)2=4时由于∃−+1=3，且1没有用到，故3=1，则2没有用
到，矛盾！
()()()
故1=1或
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