山西省临汾市洪洞县第二中学校2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷.docx

山西省临汾市洪洞县第二中学校2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷

一、单选题

1．计算82

A．4 B．2 C．22 D．2

2．式子2?x+

A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜-2

3．下列二次根式中，与-52是同类二次根式的是（）

A．18 B．0.2 C．20

4．已知a=2-1，b=12

A．a=b B．ab=1 C．a=-b D．ab=-1

5．已知a﹣b＝23﹣1，ab＝3，则（a＋1）（b﹣1）的值为（）

A．﹣3 B．33 C．33﹣2 D．3﹣1

6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个解是x=1

A．?2021 B．2021 C．?2025 D．2025

7．观察式子：4×9=36=6，4×9=2×3=6；49100×9

A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论

8．下框是缘缘与芳芳两位同学解方程3(

缘缘：

两边同除以(x?3

3=x?3，

解得：x=6．

芳芳：

移项，得：3(

提取公因式，得：(x?3

∴x?3=0或3?x?3=0，

解得：x1

下列判断正确的是（）．

A．缘缘和芳芳都错 B．缘缘错，芳芳对

C．缘缘和芳芳都对 D．缘缘对，芳芳错

9．若关于x的一元二次方程(k?2)x

A．k≤73 B．k73 C．k73

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

二、填空题

11．计算(1?2)

12．已知x＝15?2，则x?1

13．若根式2x?3与x+1为同类最简二次根式，则x+14等于．

14．若关于x的一元二次方程kx2?3x+2=0有实数根，则字母k

15．如图，在一个边长为8cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是54cm2

三、解答题

16．计算：

（1）48÷

（2）8?

（3）6÷

（4）(?

17．解方程：

（1）5x(x?3)

（2）x2

（3）x2

（4）4(

18．已知a，b，c满足|

（1）求a，b，c的值；

（2）以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．

19．已知关于x的方程kx

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的一个根是?1，求方程的另一个根及k的值．

20．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．

（1）平均每周的销售量y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是

（2）若售价为每顶50元，求每周的销售利润；

（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？

21．阅读与思考

互为有理化的一对无理根的一元二次方程

我们知道，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是有理数）中，当Δ0时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为x1=?b+b2?4ac2a，x

例如：一元二次方程x2?3x+1=0的两根为x1=

又如：方程x2=7的两根x1

判断两个根是否互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件：

①x1和x2是两个无理数；②

如：x1=3+

且x1

∴x1，x

显然，一元二次方程的互为有理化的一对无理根和为?ba，积为

任务：

（1）填空：材料中的m=，n=．

（2）求一元二次方程x2

（3）若方程x2+px+q=0的两根互为有理化的一对无理根，且一根为1+3，直接写出方程x2+px+q=0

22．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm，AD=4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、

（1）当t为何值时，△PDQ的面积为6

（2）是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t

23．阅读理解：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+2+22=12+22+(2)2=(1+2)2.继续进行以下的探索：设

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n都是正整数时，若a?b5=(m?n5)2，用含m，n的式子分别表示a，b

（2）利用上述方法，填空：21?45=（-5）

（3）如果a?65=(m?n5