江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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吉安市2024-2025学年（上）九年级数学第一次练习卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.一元二次方程的常数项是（）

A.1 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式为，其中分别为二次项，一次项，常数项，进行判断即可．

【详解】解：一元二次方程的常数项是；

故选D．

2.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意；

矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；

菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；

正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

3.如若关于x的方程有一个根为，则a的值是（）

A.9 B.5 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：由题意得

，

解得：；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，理解定义是解题的关键．

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A.BD=AB B.DC=AD C.∠ABC=90° D.OD=OC

【答案】B

【解析】

【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形添加条件．

【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴要使其为正方形，只需要使矩形ABCD为菱形即可，

∴可添加DC=AD．

故选：B．

【点睛】本题是考查了正方形的判定，判别一个四边形为正方形主要根据①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角来判断．

5.要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据题意每两队之间只赛一场，x个球队比赛总场数，由此即可列出方程．

【详解】解：设邀请x个球队参加比赛，

根据题意可得：，

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解题关键．

6.小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是菱形的判定，全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据菱形的判定方法逐一分析即可；

【详解】解：四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案中，

第一个与第三个四边形的四条边都相等，

∴第一个与第三个图形是菱形，

如图，

由四个全等的含角的直角三角板拼成的四边形，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∵，，

∴,，

∴,

∴，

∴四边形是菱形；

故选D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查根据一元二次方程的定义求参数的取值范围．熟练掌握一元二次方程的二次项的系数不为0，是解题的关键．

8.已知方程的一个解为，另一个解为______．

【答案】

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：

∴或

解得，，

即另一个解为，

故答案为：

9.如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键．

根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答．

【详解】解：∵点B的坐标是，

∴，

∵四边形是矩形，

∴．

故答案为：．

10.若m是方程的一个根，则代数式的值为______．

【答案】2024

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，根据一元二次方程解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，即，再根据进行求解即可．

【详解】解；∵m是方程的一个根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

11.如图，在四边形中，对角线，且，，，，，分别是四边的中点，则四边形的面积为__________