数学优化训练：演绎推理推理案例赏析.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2.1。2演绎推理

2。1。3推理案例赏析

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.下面推理正确的是(）

A.如果不买彩票，那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖

B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形

C。因为a〉b,ac，所以a—ba—c

D。因为a〉b，cd，所以a—d〉b—c

答案:D

解析：A.大前提与小前提不对应。

B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形这一结论不是由正方形的对角线互相平分且相等得到，所以不符合三段论形式.

C.∵a〉b,ac，∴cb.∴—b-c.

∴a—b〉a—c.

D.∵cd,∴-c〈—d,即-d〉—c,

又∵ab,

∴a—d〉b—c正确。

2。将下列演绎推理写成三段论的形式。

(1）菱形的对角线互相平分;

(2)函数y=2x+5的图象是一条直线；

（3）一切奇数都不能被2整除，39不能被2整除,所以39是奇数。

解析：找到每个命题的大前提、小前提.

答案：（1)平行四边形的对角线互相平分，

（2）一次函数的图象是一条直线，

(3）一切不能被2整除的数都是奇数，

10分钟训练（强化类训练，可用于课中)

1。已知一个命题P(k)，这里k=2n（n∈N*)，当n=1，2,…，999时，P（k)成立，并且当n=999+1时它也成立。则下列命题中正确的是（）

A。P(k)对于k=2002成立B。P（k）对于每一个自然数k成立

C.P(k)对于每一个偶数k成立D.P(k)对于某个偶数可能不成立

答案：D

解析：由已知k=2,4，6,…,2000时命题成立，其他数成立不成立不确定。

2.等式：12+22+32+…+n2=，则（)

A.n为任何自然数时都成立B。仅当n=1，2，3时成立

C.n=4时成立，n=5时不成立D。仅当n=4时不成立

答案:B

解析：先将n=1、2、3、4、5分别代入验证.

3.观察：（a-b）（a+b)=a2-b2;

（a—b）(a2+ab+b2)=a3—b3；

(a—b）(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4；

……

猜出____________=an-bn.

解析：观察式子，找规律.

答案：（a-b)（an—1+an-2b+an—3b2+…+a2bn—3+abn-2+bn—1）

4。1=1;

1-4=—(1+2)；

1—4+9=1+2+3;

1—4+9-16=—（1+2+3+4);

……

则第n个式子为________________________。

解析：观察左、右两边的数及其变化

答案：1-4+9—16+…+（—1）n-1·n2=（-1)n—1(1+2+…+n)

5.已知{an｝为等差数列，首项a1〉1,公差d0,n〉1且n∈N*。

求证：lgan+1lgan—1〈（lgan）2.

证明：∵{an｝为等差数列,

∴an+1+an—1=2an。

∵d0,∴an—1·an+1=(an-d)(an+d)=an2-d2〈an2。

∵a1〉1，d0，∴an=a1+（n—1)d〉1。

∴lgan0。

∴lgan+1·lgan—1≤（）2=［lg(an—1an+1)］2［lgan2］2=(lgan）2,

即lgan+1·lgan—1〈（lgan）2.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.演绎推理是()

A。部分到整体、个别到一般的推理B。特殊到特殊的推理

C。一般到特殊的推理D.一般到一般的推理

答案：C

2。推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(）

A。①B。②C.③D.①和②

答案:B

3.“所有9的倍数(M）都是3的倍数（P)，某奇数(S）是9的倍数（M)，故某奇数(S)是3的倍数（P)。”上述推理是…（)

A.小前提错B.结论错C。正确的D.大前提错

答案：C

4.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.上述三段论是（)

A。大前提错B.小前提错