第2讲 基本初等函数(幂指对)（专题测试）（解析版）.docx

必修1第2讲基本初等函数(幂指对)测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2019秋?杭州期中）已知函数y＝ax+2+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）

A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，2）

【解析】解：对于函数y＝ax+2+1（a＞0，且a≠1），令x+2＝0，求得x＝﹣2，f（x）＝2，可得它的的图象恒过定点P（﹣2，2），

故选：A．

【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

2．（2019秋?临川区期中）若指数函数y＝（1﹣3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是（）

A．(0，13) B．（1，+∞） C．R

【解析】解：若指数函数y＝（1﹣3a）x在R上递减，则1﹣3a∈（0，1），

求得实数a的取值范围为（0，13

故选：A．

【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

3．（2019秋?黔东南州期中）已知ab＝1（a＞0，b＞0且a≠b），f（x）＝ax，g（x）＝bx，则关于函数f（x），g（x）说法正确的是（）

A．函数f（x），g（x）都单调递增

B．函数f（x），g（x）都单调递减

C．函数f（x），g（x）的图象关于x轴对称

D．函数f（x），g（x）的图象关于y轴对称

【解析】解：根据题意，若ab＝1，则b=1

则g（x）＝bx＝（1a）x＝a﹣x

而f（x）＝ax，

故函数f（x），g（x）的图象关于y轴对称；

故选：D．

【点睛】本题考查指数函数的图象以及性质的应用，涉及指数幂的计算，属于基础题．

4．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为m1的星的亮度为E1，星等为m2

A．13.3 B．1013.3 C．ln13.3 D．lg13.3

【解析】解：设太阳的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝6.55，

∴6.55+26.7=52lg

∴lgE1E

∴E1E

故选：B．

【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．

5．（2019秋?秦淮区校级期中）已知a+1a=4

A．2 B．2 C．-2 D．±

【解析】解：∵a+1a

∴（a12-a-12）2＝a+1

∴a1

故选：D．

【点睛】本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．（2019秋?上城区校级期中）设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2019）＝4，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20192）的值等于（）

A．4 B．8 C．16 D．2019

【解析】解：∵函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2019）＝4，

∴f（x1x2…x2019）＝loga（x1x2…x2019）＝4，

∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20192），

＝loga（x12?

＝loga（x1x2…x2019）2，

＝2loga（x1x2…x2019），

＝2×4＝8．

故选：B．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7．（2019?天津二模）已知点（m，9）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xn的图象上，设a=f(m-13)，

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

【解析】解：函数f（x）＝（m﹣2）xn是幂函数，

∴m﹣2＝1解得m＝3，

又点（3，9）在f（x）的图象上，

即3n＝9，解得n＝2；

∴f（x）＝x2，

∴f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是单调增函数；

∴m-

ln13=-ln

22

且0＜(13

∴a＜c＜b．

故选：A．

【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题．

8．（2019秋?杭州期中）已知a=0.54，b=

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

【解析】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．

∴b＜a＜c．

故选：A．

【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9．（2019秋?漳州期中）若函数f（x）＝ax﹣1的图象经过点（2，4），则函数g(

A． B．

C． D．

【解析】解：依题意，f（x）＝ax﹣1的图象经过点（2，4），

所以4＝a2﹣1，所以a＝4，

所以g（x）＝log41x+1，当x＝0时，g（x）＝0，所以g（x）过原点，排除

又函数y=1x+1为（﹣1，+∞）上的减函数，y＝log4x为（0

根据复合函数的单调性可知，g（x）为减函数，排除C，

故选：D．

【点睛】本题考查了指数